Question

（2013?青島模擬）問題解決：給你一只小燒杯、一把刻度尺、足量的水，請你利用它們測量出一塊橡皮泥的密度．
（1）公式推導：
（2）具體測量：

Answer 1

分析：利用排水法測出橡皮泥的體積V，利用漂浮時浮力知識測出它的重力，進而計算出其質量m，根據公式ρ=

m

v

算出密度．

解答：解：先在燒杯中裝入水，用刻度尺測出水的高度是h，設燒杯的底面積是s，所以水的體積是V=sh，而后再將橡皮泥做成實心球，放人燒杯中，測出此時的水的高度是h₁，故此時水的體積是V₁=sh₁．故橡皮泥的體積是sh₁-sh；
將橡皮泥取出后，再將橡皮泥做成小船的形狀，讓其漂浮在水面上，測出此時水的高度是h₂，所以此時水的體積是V₃=sh₂，所以此時小船排開水的體積是：V_排=sh₂-sh，故據阿基米德原理可知，此時的浮力是F_浮=G_排=ρ_水gV_排=ρ_水g（sh₂-sh），據漂浮條件可知，F_浮=G_本=ρ_水g（sh₂-sh），故橡皮泥的質量是：
m=

ρ水g(sh2-sh)

g

=ρ_水（sh₂-sh）；
所以此時橡皮泥的密度是：ρ=

m

v

=

ρ水(sh2-sh)

sh1-sh

=

ρ水(h2-h)

h1-h

故答案為：（1）ρ=

ρ水(h2-h)

h1-h

（2）
a．先在燒杯中裝入水，用刻度尺測出水的高度是h，設燒杯的底面積是S，所以水的體積是V=sh，而后再將橡皮泥做成實心球，放人燒杯中，測出此時的水的高度是h₁，故此時水的體積是V₁=sh₁．故橡皮泥的體積是sh₁-sh；
b．將橡皮泥取出后，再將橡皮泥做成小船的形狀，讓其漂浮在水面上，測出此時水的高度是h₂，所以此時水的體積是V₃=sh₂，所以此時小船排開水的體積是：V_排=sh₂-sh，故據阿基米德原理可知，此時的浮力是F_浮=G_排=ρ_水gV_排=ρ_水g（sh₂-sh），據漂浮條件可知，F_浮=G_本=ρ_水g（sh₂-sh），故橡皮泥的質量是：m=

ρ水g(sh2-sh)

g

=ρ_水（sh₂-sh）；
c．所以此時橡皮泥的密度是：ρ=

m

v

=

ρ水(sh2-sh)

sh1-sh

=

ρ水(h2-h)

h1-h

點評：本題難度很大，沒有天平和量筒等常用工具，要想到利用浮力知識，還要利用水這種熟悉的材料，設計出借助玻璃管讓液體飄浮在水面上，浮力等于重力才能解出答案．