Question

（2011?平谷區一模）如圖是某科技小組設計的滑輪組模型裝置．滑輪組由電動機提供動力，在實驗室中小明和他的同學進行了如下實驗：在底面積為300cm²的圓柱形玻璃筒中倒入一定量的液體，鋁塊A完全浸沒在液體中勻速豎直上升的過程中，滑輪組的機械效率為η₁；鋁塊A全部露出液面后勻速豎直上升的過程中，滑輪組的機械效率為η₂．已知鋁塊A的質量為2.7kg，鋁塊A離開液面前后，液體對容器底部的壓強變化了400Pa，η₁與η₂之比為5：6，細繩的質量、滑輪與軸的摩擦、液體對鋁塊A的阻力均忽略不計，鋁的密度為2.7×10³kg/m³，g取10N/kg．求：
（1）鋁塊露出液面前電動機所提供的拉力F₁；
（2）離開液面后如果鋁塊A以0.1m/s的速度勻速上升時，電動機所提供的拉力F₂的功率．

Answer 1

分析：（1）知道鋁塊的質量和鋁的密度，利用密度公式求鋁塊的體積，利用重力公式求鋁塊重，
鋁塊A完全浸沒在液體中和鋁塊A全部露出液面后，液體對容器底部的壓力變化量就是鋁塊受到的浮力，則F_浮=△F=△ps，鋁塊在液體中滑輪組的機械效率η₁=

W有

W總

=

G鋁-F浮

G鋁-F浮+G動

，鋁塊離開液體面η₂=

W有

W總

=

G鋁

G鋁+G動

，由于η₁：η₂=5：6，可求動滑輪重，細繩的質量、滑輪與軸的摩擦、液體對鋁塊A的阻力均忽略不計，根據
F=

1

3

（G_鋁+G_輪-F_浮）求F₁大小；
（2）鋁塊離開液體面，利用F=

1

3

（G_鋁+G_輪）求拉力大小，再求出拉力F₂移動速度，利用P=Fv求F₂做功功率．

解答：解：（1）V_鋁=

m鋁

ρ鋁

=

2.7kg

2.7×103kg/cm3

=1×10^-3m³，
G_鋁=m_鋁g=2.7kg×10N/kg=27N，
由題知鋁塊在液體中受到的浮力：
F_浮=△F=△ps=400Pa×3×10^-2m²=12N，
η₁=

W有

W總

=

G鋁-F浮

G鋁-F浮+G動

=

27N-12N

27N-12N+G動

=

15N

15N+G動

，
η₂=

W有

W總

=

G鋁

G鋁+G動

=

27N

27N+G動

，
∵

η1

η2

=

15N 15N+G動

27N 27N+G動

=

5

6

∴G_動=9N，
F₁=

1

3

（G_鋁+G_輪-F_浮）=

1

3

（27N+9N-12N）=8N；
（2）F₂=

1

3

（G_鋁+G_輪）=

1

3

（27N+9N）=12N，
拉力F₂移動速度：
v=3×0.1m/s=0.3m/s，
拉力F₂做功功率：
P=F₂v=12N×0.3m/s=3.6W．
答：（1）鋁塊露出液面前電動機所提供的拉力為8N；
（2）離開液面后如果鋁塊A以0.1m/s的速度勻速上升時，電動機所提供的拉力F₂的功率為3.6W．

點評：本題考查了學生對重力公式、密度公式、壓強公式、效率公式的掌握和運用，本題關鍵：一是知道鋁塊在液體中、離開液體面時使用滑輪組的有用功、總功；二是利用P=Fv；三是利用好“細繩的質量、滑輪與軸的摩擦、液體對鋁塊A的阻力均忽略不計時，F=

1

3

（G_鋁+G_輪-F_浮）”．