Question

“熱得快”是用來插入開水瓶中燒開水的電熱器，如圖所示．小強設計了浮球自控開關，當水位降到一定位置時，觸點開關自動斷開，防止熱得快被燒壞．乙圖是接線盒的放大圖．若空瓶的質量是1kg，開水瓶的容積是2L．g取10N/kg，水的比熱容是4.2×10³J/（kg?℃）．試求：
（1）裝滿水時，瓶對桌面產生多大的壓力？
（2）若浮球的體積為80cm³，浮球和浮桿共重0.1N，不計浮桿的體積，裝滿水時，開關的兩個觸點之間的壓力是多大？
（3）若水的初溫是20℃，在1 標準大氣壓下，燒開這瓶水用了5.6min，那么“熱得快”的電功率是多少？（不計熱損失）

Answer 1

解：（1）水的質量為：m=ρV=1.0×10³ kg/m³×2×10^-3m³=2kg；
瓶對桌面的壓力為：F=G_總=（G_瓶+G_水）g=（1 kg+2 kg）×10N/kg=30N；
答：裝滿水時，瓶對桌面產生的壓力為30N；
（2）浮球所受水的浮力為：
F_浮=ρ_水V_排g=1.0×10³ kg/m³×80×10^-6m³×10N/kg=0.8N；
開關的兩個觸點之間的壓力是：
F=F_浮-G=0.8N-0.1N=0.7N；
答：開關的兩個觸點之間的壓力是0.7N；
（3）因為不計熱量損失，電流做的功等于水吸收的熱量，即：
W=Q_吸=cm（t₂-t₁）=4.2×10³J/（kg．℃）×2 kg×（100℃-20℃）=6.72×10⁵ J
“熱得快”的電功率為  P===2000W．
答：“熱得快”的電功率是2000W．
分析：（1）已知開水瓶的容積，根據公式m=ρV可求水的質量；瓶對桌面的壓力等于瓶和水的重力之和；
（2）根據公式F_浮=ρ_水V_排g可求浮球所受水的浮力，開關的兩個觸點之間的壓力等于浮力減去浮球和浮桿的總重力；
（3）不計熱量損失，電流做的功等于水吸收的熱量，根據公式Q_吸=cm（t₂-t₁）求出水吸收的熱量，再利用公式P=可求“熱得快”的電功率．
點評：本題考查質量、壓力、浮力、熱量、電功率的計算，關鍵是公式減去變形的靈活運用，要知道在水平面上物體對水平面的壓力等于物體自身的重力．