Question

19．全球首創的十秒閃充超級電容儲能式現代電車在寧波生產基地正式下線，如圖所示，這種電車采用超級電容作為電能存儲設備，（一種可以直接以電能形式儲存能量的設備，像蓄電池一樣也有正、負兩極）作為電能存儲設備，這種超級電容安全環保，可反復充放電100萬次以上，使用壽命長達十年．與該車相匹配的充電樁安裝在各公交站點，在乘客上下車的約30s時間里即可把電充滿，并可讓電車持續正常行駛5km以上．若假設這種電車的質量（含乘客）為m=15t；正常勻速行駛時，電車受到的平均阻力f為車重G的0.02倍；正常勻速行駛時的速度為v=10m/s．（取g=10N/kg）求：
（1）這種電車滿載正常勻速行駛時的功率P_行．
（2）若這種電車每次充滿電后持續正常行駛5km，正常勻速行駛時的效率為η_行=90%．試估算，每次充滿電，電車從充電樁所獲得的能量W_電．
（3）若每次給這種電車充滿電須耗時t=30s，試估算，充電樁為電車充電時的輸出功率P_出．
（4）若按電價0.5元/kW•h來計算，則每次充電需花電費多少元？與之間同樣功能的燃油公交車百公里油耗約為24L，燃油價格按5.5元/L來計算，同樣行駛5km這種電車需花費電費比燃油公交車花費的燃油費節約多少元？

Answer 1

分析 （1）利用G=mg求出電車的重力，利用平均阻力與車重的關系求出阻力，根據二力平衡條件可知牽引力，又知速度，利用P=Fv計算這種電車正常勻速行駛時的功率．
（2）根據W=Fs可求得電車每行駛5km所做的有用功，利用效率公式求獲得的電能；
（3）知道每次給這種電車充滿電須耗時，利用P=$\frac{W}{t}$求充電樁為電車充電時的輸出功率．
（4）知道電價可求這種電車每次充電需花費電費；根據“與之同樣功能的燃油公交車耗油量為24L/100km”可求得燃油公交車每行駛5km的耗油量，然后根據燃油價格按5.5元/L可求得燃油公交車行駛5km需要的費用，進而求出節約的費用．

解答 解：
（1）電車的重力G=mg=15×10³kg×10N/kg=1.5×10⁵N，
阻力f=0.02G=0.02×1.5×10⁵N=3×10³N，
電車勻速行駛，則牽引力F=f=3×10³N，
電車正常勻速行駛時的功率：
P_行=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=3×10³N×10m/s=3×10⁴W；
（2）電車正常勻速行駛5km時，W_有用=Fs=3×10³N×5×10³m=1.5×10⁷J，
由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$可知，獲得的電能：
W_電=$\frac{{W}_{有用}}{90%}$=$\frac{1.5×1{0}^{7}J}{90%}$≈1.67×10⁷J；
（3）充電樁為電車充電時的輸出功率：
P_出=$\frac{{W}_{電}}{t}$=$\frac{1.67×1{0}^{7}J}{30s}$≈5.57×10⁵W；
（4）這種電車每次充電需花費電費$\frac{1.67×1{0}^{7}J}{3.6×1{0}^{6}J/kW•h}$×0.5元/kW•h=2.32元；
燃油公交車行駛5km的耗油量V=24L/100km×5km=1.2L，
需要的費用1.2L×5.5元/L=6.6元．
節約費用為6.6元-2.32元=4.28元．
答：（1）這種電車滿載正常勻速行駛時的功率為3×10⁴W；
（2）每次充滿電，電車從充電樁所獲得的能量為1.67×10⁷J；
（3）充電樁為電車充電時的輸出功率為5.57×10⁵W；
（4）每次充電需花電費2.32元；同樣行駛5km這種電車需花費電費比燃油公交車花費的燃油費節約4.28元．

點評 本題考查重力、功和功率、能量利用效率的計算、以及二力平衡條件的應用，考查面比較廣，關鍵是公式及其變形的靈活運用，還要知道物體做勻速運動時牽引力等于阻力．