Question

小陽同學在科技月制作了一個多擋位電熱器模型。為了分析接人電路的電阻對電熱器電功率的影響，他將電表接人電路中，其電路如圖所示，電源兩端電壓不變，R₁的阻值為20 Ω，滑動變阻器的最大阻值為R₂。當開關S閉合，S₁、S₂斷開，將滑動變阻器的滑片置于b端時，電壓表示數為U₁，R₃消耗的功率P₃為6.4W；當開關S₁、S₂閉合，S₁斷開時，電流表的示數為I₁，電壓表的示數為U₂；當開關S、S₁、S₂都閉合，將滑動變阻器的滑片置于中點時，電流表的示數為I₂。已知I₁:I₂=3:7，U₁: U₂ =2:9，求：
（1）R₂的阻值；
（2）電源兩端電壓；
（3）當開關S、S₁、S₂都閉合，將滑動變阻器的滑片置于b端時，通電10s，多擋位電熱器產生的總熱量。

Answer 1

解：
當開關S閉合，S₁、S₂斷開，將滑動變阻器的滑片置于b端時，等效電路如圖甲所示；當開關S、S₂閉合，S₁斷開時，等效電路如圖乙所示；當S、S₁、S₂都閉合時，將滑動變阻器的滑片置于R₂中點，等效電路如圖丙所示；當S、S₁、S₂都閉合時，將滑動變阻器的滑片置于b端時，等效電路如圖丁所示

由圖乙得：I₁R₁=U₂                                                ①
由圖丙得：                                   ②
由題意得：U₂=U
①/②得：，，將，R₁=20Ω代入，運算得R₂=30Ω；
（2）設圖甲中電流為I，由圖甲得：IR₁=U₁             ③
由圖甲和圖乙得，I（R₁+R₂ +R₃）=U₂                      ④
由題意得：U₁：U₂=2：9，
③/④得：，將R1=20 Ω、R₂=30 Ω代入解得R₃=40 Ω．
由題意得：P₃=I²R₃， ，由圖甲得電源電壓：U=I（R₁+R₂+R₃）=0.4A×（20+30+40）Ω=36V。
（3）由圖丁得：