Question

小陽同學在科技月制作了一個多擋位電熱器模型。為了分析接入電路的電阻對電熱器的電功率的影響，他將電表接人電路中，其電路如圖所示，電源兩端電壓不變，R₃=30Ω。當開關S閉合，S₁、S₂斷開時，電壓表示數為U₁，當 S、S₁、S₂都閉合時，電壓表示數為U₂，已知U₁：U₂=3：8；兩種狀態時，R₂消耗的功率最大值P_大和最小值P_小之比為4：1；R₃的最小功率為0.9W。請你幫小陽完成下列問題。
（1）畫出上述兩個狀態的等效電路圖；
（2）計算電阻R₂的阻值；
（3）計算電源兩端的電壓；
（4）計算這個電熱器模型中間兩個擋位的功率分別是多少；
（5）計算電流表的最大示數是多少。

Answer 1

解：
（1）兩個狀態的等效電路圖：

 

(2)當開關S閉合，S₁、S₂斷開時，三電阻串聯，各電阻消耗功率最小，三個開關都閉合時，三電阻并聯，各電阻消耗功率最大，U₂=U，R₁一定，I/I₁=U₁/U=3/8，
 
（3）串聯時，，
，
，
U =I（R₁+R₂+R₃）=0.3A×（30Ω+40Ω+10Ω）=24V；
（4）這個電熱器模型中間兩個擋位的功率 
 ，；
（5）I₁=×0.3A=0.8A；I₂=2I=2×0.3A=0.6A，
電流表最大示數為I₁+I₂=0.8A+0.6A=1.4A。
（注：解法不唯一。）