Question

【題目】質量為 300g、高 10cm 的木塊放在底面積 100cm2的足夠深的容器中，下端用 10cm 的細繩與容器底部相連（g=10N/kg，ρ木=0.6×103kg/m3 ， 繩子重力不計）． 求：
（1）向杯中注入多少 mL 的水，細線剛好拉直．
（2）繼續注水直到木塊完全浸沒在水中，如圖所示，求繩子的拉力．
（3）剪斷繩子，容器中水對容器底部的壓強會怎樣變化？變化多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：當細線剛好拉直時，此時木塊受到的浮力等于其重力，如圖所示：

此時F浮=G=m木g=ρ木 gV木，

由F浮=G排，可得，

即ρ水gV 排=ρ木 gV木，

ρ水S木h浸=ρ木S木h木，

則h浸= h木= ×0.1m=0.06m=6cm；

則水的深度h=h浸+h細繩=6cm+10cm=16cm=0.16m，

由ρ= 可得，

木塊的體積V木= = =0.5×10﹣3m3，

木塊的面積S木= = =5×10﹣3m2，

則水的體積V水=S容h﹣V木=1×10﹣2m2×0.16m﹣5×10﹣3m2×0.06m=1.3×10﹣3m3=1300cm3=1300ml

（2）解：繼續注水直到木塊完全浸沒在水中， =V木=0.5×10﹣3m3，

此時物體的受力情況如圖所示：

=G+F，

即ρ水gV木=mg+F，

則F=ρ水gV木﹣mg=1×103kg/m3×10N/kg×0.5×10﹣3m3﹣0.3kg×10N/kg=2N

（3）解：由于木塊的密度小于水的密度，所以剪斷繩子后木塊將上浮，此時水面將下降，由p=ρgh可知，容器中水對容器底部的壓強會減小；

靜止時木塊將漂浮，漂浮時，

F浮″=G木=mg=0.3kg×10N/kg=3N，

F浮″=ρ水gV排′，

則V排′= = =3×10﹣4m3，

△V排=0.5×10﹣3m3﹣3×10﹣4m3=2×10﹣4m3，

水深變化：△h= = =0.02m，

則變化的壓強△p=ρ水g△h=1×103kg/m3×10N/kg×0.02m=200Pa

【解析】（1）當細線剛好拉直時，此時木塊受到的浮力等于其重力，據此列出等式可求得木塊排開水的體積，然后可求得木塊浸入水的深度，已知細繩為10cm，容器的底面積已知，根據V=Sh可求得水的體積．（2）根據密度公式變形可求得木塊的體積，繼續注水直到木塊完全浸沒在水中， =V木 ， 此時浮力等于物體的重力加上拉力，據此可求得繩子的拉力；（3）由于木塊的密度小于水的密度，所以剪斷繩子后木塊將上浮，此時容器中水的液面下降，木塊漂浮時所受的浮力等于它自身的重力，可得浮力的大小，根據阿基米德原理求排開水的體積，可求排開水的體積變化，知道容器底面積，可求水深的變化量，再利用液體壓強公式求容器底所受壓強改變量．
【考點精析】本題主要考查了液體的壓強的計算和阿基米德原理的相關知識點，需要掌握液體內部壓強的公式：p=ρgh ρ指密度,單位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,單位:m,壓強單位(Pa) 注意：h 指液體的深度，即某點到液面的距離；阿基米德原理：浸在液體中的物體受到向上的浮力，浮力的大小等于物體排開的液體所受的重力．這個規律叫做阿基米德原理，即 F浮= G排 =ρ液gv排才能正確解答此題．