Question

15．如圖所示，R₁=40Ω，電源電壓保持不變，當變阻器的滑片P在b點時，電壓表示數為3V，當P在R_ab中點時，電壓表示數為2V．求：
（1）電源電壓U；
（2）R_ab的最大值．

Answer 1

分析 由電路圖可知，R₁與滑動變阻器串聯，電壓表測滑動變阻器兩端的電壓，根據串聯電路的電流特點和歐姆定律表示出滑片P在b點時或P在R_ab中點時電路中的電流，根據電阻的串聯和歐姆定律表示出電源的電壓，利用電源的電壓不變連接等式即可得出答案．

解答 解：由電路圖可知，R₁與滑動變阻器串聯，電壓表測滑動變阻器兩端的電壓，
當變阻器的滑片P在b點時，變阻器接入電路的阻值最大為R_ab，
因串聯電路中各處的電流相等，
所以，電路中的電流：
I=$\frac{{U}_{滑}}{{R}_{ab}}$=$\frac{3V}{{R}_{ab}}$，
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電源的電壓：
U=I（R₁+R_ab）=$\frac{3V}{{R}_{ab}}$×（40Ω+R_ab）------①，
當P在R_ab中點時，變阻器接入電路的阻值為$\frac{1}{2}$R_ab，
此時電路中的電流：
I′=$\frac{{U}_{滑}′}{\frac{{R}_{ab}}{2}}$=$\frac{2V}{\frac{{R}_{ab}}{2}}$=$\frac{4V}{{R}_{ab}}$，
電源的電壓：
U=I′（R₁+$\frac{{R}_{ab}}{2}$）=$\frac{4V}{{R}_{ab}}$×（40Ω+$\frac{{R}_{ab}}{2}$）------②，
因電源的電壓不變，
所以，$\frac{3V}{{R}_{ab}}$×（40Ω+R_ab）=$\frac{4V}{{R}_{ab}}$×（40Ω+$\frac{{R}_{ab}}{2}$），
解得：R_ab=40Ω，
電源的電壓U=I（R₁+R_ab）=$\frac{3V}{{R}_{ab}}$×（40Ω+R_ab）=$\frac{3V}{40Ω}$×（40Ω+40Ω）=6V．
答：（1）電源電壓為6V；
（2）R_ab的最大值為40Ω．

點評 本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律的應用，利用好電源的電壓不變是關鍵．