Question

【題目】A、B是質量分布均勻的正方體物塊，其中A的底面積為400cm2，密度之比ρA：ρB=2：1，將A 放在水平地面上，B 放在A的上面如圖甲，此時A對水平地面的壓強為1.2×104Pa，若將A疊放在B的上面，如圖乙所示，B對地面的壓強為3×103Pa，則物塊A的密度為_____g/cm3，若要使圖甲中物塊A對地面的壓強減為1×104Pa，可以將物塊 A 沿水平方向切去原來的_____（填分數）。

Answer 1

【答案】1.2 5/6

【解析】

（1）甲方法放置時根據p=求出A對水平地面的壓力，水平面上物體的壓力和的重力相等，則乙方法放置時對地面的壓力等于甲方法放置時對地面的壓力，根據p=求出B物體的底面積，利用S=L2求出正方體物塊A、B的邊長，根據G=mg=ρVg=ρL3g求出正方體A、B的重力之比，進一步求出A、B物體的重力，再利用G=mg=ρVg=ρL3g求出物塊A的密度；（2）若要使圖甲中物塊A對地面的壓強減為1×104Pa時，根據p=求出對地面的壓力，然后減去B的重力即為A剩余部分的重力，利用G=mg=ρVg=ρShg=ρL2hg求出A剩余部分的高度，然后得出答案。

（1）甲方法放置時，由p=可得，A對水平地面的壓力：FA=pASA=1.2×104Pa×400×10﹣4m2=480N，因水平面上物體的壓力和的重力相等，且A、B的重力不變，所以，乙方法放置時對地面的壓力：FB=FA=GA+GB=480N，則B物體的底面積：SB===0.16m2，由S=L2可得，正方體物塊A、B的邊長分別為：LA= = =20cm=0.2m，LB= = = 0.4m，由G=mg=ρVg=ρL3g可得，正方體A、B的重力之比：

= = ×（）3= ×（）3=，結合GA+GB=480N可得：GA=96N，GB=384N，則G=mg=ρVg=ρL3g可得，物塊A的密度：ρA= = =1.2×103kg/m3=1.2g/cm3；

（2）若要使圖甲中物塊A對地面的壓強減為1×10Pa時，此時A對地面的壓力：

FA′=pA′SA=1×104Pa×400×10﹣4m2=400N，則A剩余部分的重力：

GA′=FA′﹣GB=400N﹣384N=16N，

由G=mg=ρVg=ρShg=ρL2hg可得，A剩余部分的高度：

h= ==m，

所以，物塊A沿水平方向切去原來的 =1﹣ =1﹣ = 。