Question

【題目】高層樓房都配備電梯。圖是某種升降電梯的簡化結構圖。電動機驅動滑輪，利用鋼絲繩和滑輪間的摩擦傳遞動力。配重由水泥塊組成，其密度為2×103kg/m3，每塊體積為10dm3，空轎廂的質量為1000kg，最大載重量設定為480kg。電梯運行過程可視為勻速運動，不計鋼絲繩重力和其它摩擦阻力。求：

(1)某次運載，電梯從1樓上升到9樓，上升了24m，共用時12s，求電梯的運行速度為多少m/s；

(2)配重塊起平衡作用，按配重的總質量等于最大載重量的50%加上轎廂質量的原則計算，該升降電梯需要配重塊的數量為多少塊；

(3)由于近期電梯日常乘坐人員較多，技術人員對電梯進行了節能改造：把配重塊調整為68塊，配重原則仍與(2)相同，并重新設定了各項參數。求當電梯達到最大載重量時，電動機的鋼絲繩對轎廂的拉力是多少N。

Answer 1

【答案】(1) 2m/s；(2) 62塊；(3)3600N

【解析】

(1)電梯的運行速度

v==2m/s

(2)一塊水泥塊的質量

m水泥=ρV=2×103kg/m3×10×10-3m3=20kg

由題意可得配重的總質量

m配總=50%m額+m轎廂=50%×480kg+1000kg=1240kg

則需要配重塊的數量

n==62

(3)配重塊的總質量

m=20kg×68=1360kg

由題意可得配重塊的總質量

m=50%m額′+m轎廂

所以，此時的最大載重

m額′==720kg

由平衡條件可知

G配重+F=G轎廂+G額定載重

故電動機鋼絲繩對轎廂的拉力

F=G轎廂+G額′-G配重=(1000kg+720kg-1360kg)×10N/kg=3600N

答：(1)電梯的運行速度為2m/s；

(2)該升降電梯需要配重塊的數量為62塊；

(3)當電梯達到最大載重量時，電動機的鋼絲繩對轎廂的拉力是3600N。