Question

定值電阻R₁、R₂和滑動變阻器R₃接入如圖電路中，電源電壓不變。當開關S₁閉合，S₂斷開，R₃滑片P位于b端時，電壓表V₁和V₂的示數之比U₁：U₂=1:2，電流表的示數I₁=1A；當開關S₁和S₂都斷開，R₃滑片P位于a端時，電壓表V₁和V₂的示數之比U₁^/:U₂^/=4:3；已知R₁=4Ω，求：（1）滑動變阻器的最大阻值；（2）電源電壓；（3）請你通過控制開關S₁、S₂的斷開和移動滑動變阻器的滑片P的位置，使電路中的電流最小，并求出此時電流表A和電壓表V₁的示數。

Answer 1

8Ω，12V，0.5A，8V

試題分析：當開關S₁閉合，S₂斷開，R₃滑片P位于b端時，電壓表V₁測R₁兩端電壓U₁，電壓表V₂測R₃兩端電壓U₂，電流表測串聯電路中的電流I₁，等效電路圖如圖甲所示；當開關S₁和S₂都斷開，R₃滑片P位于a端時，電壓表V₁測R₁和R₂兩端的總電壓電壓U₁^/，電壓表V₂測R₂兩端電壓U₂^/，電流表測串聯電路中的電流I₂，等效電路圖如圖乙所示。
　　　　　　　　　
（1）在圖甲中，因為串聯電路電流處處相等，所以：
所以
（2）電源電壓
（3）當S₁、S₂均斷開，R₃滑片P位于b端時,電路中總電阻最大，電流最小，此時電壓表V₁測R₁、R₂兩端電壓的總電壓U₁^//，電壓表V₂測R₂、R₃兩端電壓的總電壓U₂^//，電流表測串聯電路中的電流I₃，等效電路圖如圖丙所示。
　
　在圖乙中，因為電流一定，所以
　所以
　在圖丙中，電流表的示數
　電流表V₁的示數
點評：解決本題的關鍵是熟知歐姆定律以及變形公式，并會熟練應用。