Question

【題目】一輛汽車以90kW的恒定功率啟動并做直線運動，且整個運動過程中受到的阻力不變，速度v與時間t的關系如圖所示．求：（汽油的熱值q汽油=4.6×107J/kg）

（1）汽車的速度為20m/s時，牽引力為多大？

（2）在0～5s時間內，汽車發動機做了多少功？

（3）汽車勻速行駛時，發動機的熱效率為30%，則燃燒1kg汽油，汽車行駛的路程是多少？

Answer 1

【答案】（1）汽車的速度為20m/s時，牽引力為4500N；

（2）在0～5s時間內，汽車發動機做了4.5×105J的功；

（3）汽車勻速行駛時，發動機的熱效率為30%，則燃燒1kg汽油，汽車行駛的路程是4.6km

【解析】

試題分析：（1）分析題意可得汽車的功率一定，利用P=Fv求此時的牽引力；

（2）利用W=Pt求在0～5s時間內汽車發動機做的功；

（3）利用Q放=qm求燃燒1kg汽油放出的熱量（總能量），汽車做的有用功W=ηQ放；

利用P=Fv求當行駛速度v′=30m/s時汽車的牽引力，再利用W=Fs求汽車行駛的路程．

解：

（1）由題知，汽車的功率一定，P=90kW=90×103W，

由P===Fv得牽引力：

F===4500N；

（2）由P=可得，在0～5s時間內汽車發動機做的功：

W=Pt=90×103W×5s=4.5×105J；

（3）燃燒1kg汽油放出的熱量：

Q放=qm=4.6×107J/kg×1kg=4.6×107J，

由η=得汽車做的功：

W=ηQ放=30%×4.6×107J=1.38×107J，

由圖可知，汽車勻速運動的速度為v′=30m/s，

由P=Fv可得，當行駛速度v′=30m/s時汽車的牽引力：

F牽===3000N，

由W=Fs得汽車行駛的路程：

s===4600m=4.6km．

答（1）汽車的速度為20m/s時，牽引力為4500N；

（2）在0～5s時間內，汽車發動機做了4.5×105J的功；

（3）汽車勻速行駛時，發動機的熱效率為30%，則燃燒1kg汽油，汽車行駛的路程是4.6km．