Question

某冰塊中有一小石頭，冰和石頭的總質量是64克，將它們放在盛有水的圓柱形容器中恰好懸浮于水中．當冰全部熔化后，容器里的水面下降了0.6厘米，若容器的底面積為10厘米²，則石頭的密度為（　　）

A．2．O×l0³千克/米³

B．2.5×10³千克/米³

C．3．O×l0³千克/米³

D．3.5×l0³千克/米³

Answer 1

分析：（1）設整個冰塊的體積為V，其中冰的體積為V₁，根據冰熔化為水時，質量保持不變，但體積減小，以體積的減少量作為等量關系，可列出方程，即可求出冰塊中冰的體積．
（2）利用冰的密度和體積求出冰的質量．
（3）利用物體的浮沉條件中的漂浮，F_浮=G_物，即可求出整個冰塊的體積，然后用總體積減去冰塊的體積即為石塊的體積，用總質量減去冰塊的質量即為石塊的質量，再利用密度公式即可求出石塊的密度．

解答：解：設整個冰塊的體積為V，其中冰的體積為V₁，石塊的體積為V₂；冰和石塊的總質量為m，其中冰的質量為m₁，石塊的質量為m₂．
（1）由V₁-

ρ冰V1

ρ水

=0.6cm×10cm²=6cm³，得：
V₁-

9

10

V₁=6cm³，即：V₁=60cm³．
（2）m₁=ρ_冰V₁=0.9×10³kg/m³×60×10^-6m³=54×10^-3kg=54g．
故m₂=m-m₁=64g-54g=10g．
（3）由ρ_水gV=mg得V=

mg

ρ水g

=

64g

1g/cm3

=64cm³
V₂=V-V₁=64cm³-60cm³=4cm³
所以石塊的密度ρ_石=

m2

V2

=

10g

4cm3

=2.5g/cm³=2.5×10³kg/m³
故選B．

點評：此題主要考查學生對密度的計算，密度公式的應用，物體的浮沉條件及其應用，計算時注意統一使用國際制單位，此題雖然涉及到的知識點不是很多，但是難度較大，在做浮冰類習題時應注意：當冰內有密度大于水的異物時，冰熔化后液面會下降，但情景不同引起液面下降的原因不同，因此做這類題目時要仔細審題再對癥下藥．此題是一道難題．