Question

18．底面積為400cm²的薄壁柱形容器內裝有適量的水，將其豎直放在水平桌面上，把邊長為10cm的正方體木塊A放入水后，再在木塊A的上方放一物體B，物體B恰好沒入水中，如圖（a）所示．已知物體B的密度為5×10³kg/m³．質量為0.5kg．求：
（1）物體B受到的浮力；
（2）木塊A的密度．
（3）若將B放入水中，如圖（b）所示，則水對容器底部壓強變化了多少？

Answer 1

分析 （1）根據ρ=$\frac{m}{V}$求出物體B的體積，木塊B浸沒在水中，排開水的體積等于其自身體積，根據F_浮=ρ_水gV_排計算木塊B的浮力；
（2）由圖可知，A、B共同懸浮，根據F_浮=G，可求得A的體積，然后可求得A的密度．
（3）B放入水中后，A漂浮，有一部分體積露出水面，造成頁面下降，根據A漂浮，利用F_浮=G，求出A排開水的體積，然后可知液面下降的高度，進而求出此時容器內水的深度，再利用p=ρ_水gh即可求出水對容器底部的壓強．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可知物體B的體積V_B=$\frac{{m}_{B}}{{ρ}_{B}}$=$\frac{0.5kg}{5×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=l×l0^-4m³，
木塊B浸沒在水中，排開水的體積V_排B=V_B=l×l0^-4m³，
則木塊B受到的浮力：F_浮B=ρ_水gV_排B=1×10³kg/m³×10N/kg×l×l0^-4m³=1N；
（2）圖a中，V_A=（10cm）³=1000cm³=1×10^-3m³，
由于A、B共同懸浮，則F_浮A+F_浮B=G_A+G_B，
即ρ_水g（V_A+V_B）=ρ_AgV_A+m_Bg，
則木塊A的密度：
即ρ_水g（V_A+V_B）=ρ_AgV_A+m_Bg，
ρ_A=$\frac{{ρ}_{水}（{V}_{A}+{V}_{B}）-{m}_{B}}{{V}_{A}}$=$\frac{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}（1×1{0}^{-3}{m}^{3}+1×1{0}^{-4}{m}^{3}）-0.5kg}{1×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=0.6×10³kg/m³，
（3）B放入水中后，A漂浮，有一部分體積露出水面，造成液面下降，
A漂浮，F_浮A=G_A，即：ρ_水gV_A排=ρ_AgV_A，
V_A排=$\frac{{ρ}_{A}{V}_{A}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{0.6×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×1×1{0}^{-3}{m}^{3}}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=6×10^-4m³．
液面下降△h=$\frac{△V}{S}$=$\frac{{V}_{A}-{V}_{A排}}{S}$=$\frac{1×1{0}^{-3}{m}^{3}-6×1{0}^{-4}{m}^{3}}{400×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.01m，
液面下降△p=ρ_水g△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.01m=100Pa．
答：（1）物體B受到的浮力為1N；
（2）木塊A的密度為0.6×10³kg/m³．
（3）若將B放入水中，如圖（b）所示，則水對容器底部壓強變化了100Pa．

點評 本題綜合考查了多個公式，關鍵是知道物體漂浮時浮力等于自身重力以及物體所受力的分析，分析物體所受力這是本題的難點也是重點，還要學會浮力公式及其變形的靈活運用．