Question

20．歸納 式探究--研究霍爾電壓
葉子姐姐在研究磁場對電流作用的實驗中，將直導線換作一塊厚度為b、寬度為d的導體板．如圖1所示，將電壓表連在導體板的兩側，發現電壓表的指針發生偏轉，說明導體板兩端存在電壓，這個電壓叫霍爾電壓．葉子姐姐進一步做了如下實驗：

板的材料	板的厚度d/m	通入板的電流I/A	磁場強度B/T	霍爾電壓UH/V
甲	2×10-2	2×10-6	1×10-4	1.0
甲	4×10-2	2×10-6	1×10-4	0.5
甲	2×10-2	2×10-6	2×10-4	2.0
乙	2×10-2	2×10-6	1×10-4	0.7
乙	2×10-2	4×10-6	1×10-4	1.4
乙	4×10-2	6×10-6	2×10-4	2.1

（1）由上述實驗數據可得：霍爾電壓U_H=K$\frac{IB}qwc0ckk$ （K為系數），K稱為材料的“霍爾系數”，綜合分析表中實驗數據，可得：材料不同，霍爾系數K值不同（“相同”或“不同”）；K_甲=1×10⁸Vm/AT．
（2）請你將表中的空格填上．
（3）在圖2U_H-d關系圖象中，b能正確反映U_H隨材料的厚度d變化的規律．

Answer 1

分析 （1））分析數據，運用控制變量法，尋找霍爾電壓與板的厚度、通入板的電流、磁場強度的定量關系；依據確定的定量關系，代入表中的相應數據，算出K值，注意單位的運用；
（2）依據幾個量的定量關系，算出K值；再重新代入數據，算出要求的量；
（3）正比例函數圖象和反比例函數圖象的特點分析．

解答 解：（1）比較一、二組數據，電流和磁場強度相同時，板的厚度增加一半，電壓則減半，可知在電流和磁場強度相同時，霍爾電壓和板的厚度成反比；
比較一、三組數據，板的厚度和通入的電流相同時，磁場強度增加一倍，電壓也增加一倍，可推測在電流和板的厚度相同時，霍爾電壓和磁場強度成正比；
比較四、五組數據，板的厚度和磁場強度相同時，電流增加一倍，電壓也增加一倍，可推測在板的厚度和磁場強度相同時，霍爾電壓和電流成正比；
綜合以上得出：U_H=K$\frac{IB}yosocka$；選取甲和乙任意一組數據代入，可求得甲和乙的K值；
（2）依據U_乙=K_乙$\frac{IB}mcwke2w$變形，代入乙的任意一組數據，求出K_乙；
K_乙=$\frac{Ud}{IB}$=$\frac{0.7×2×10^-2}{2×10^-6×1×10^-4}$=7×10⁷V•m/A•T；
U_H=K_乙$\frac{IB}usiw0ec$=7×10⁷V•m/A•T×6$\frac{6×10^-6A×2×10^-4T}{4×10^-2m}$=2.1V；
（3）由推導霍爾電壓的表達式可知，霍爾電壓與板的厚度成反比，由V_H-d圖象可知，a表示成正比，b表示成反比，所以b能正確的反應V_H隨著材料厚度d變化的規律；
故答案為：（1）$\frac{IB}gyc2qia$；不同；1×10⁸Vm/AT；（2）2.1；（3）b．

點評 本題重點考查控制變量法的運用，根據實驗測出的數據找出霍爾電壓和板的厚度、通入電流以及磁場強度之間的定量關系，要求學生不僅運用控制變量法去找各量之間的定性關系，還要進一步歸納出定量關系，所以此題對數據分析能力的要求非常高．是一道較難的題目．