Question

【題目】如圖所示，質量相等的A、B兩個正方體放在水平面上，A的邊長比B大。如果從其正中間水平或豎直方向打通 vb一個橫截面積大小相同的圓柱形的小孔后，使其剩余部分對水平面壓強相等。設想了下列四種做法：

（1）兩個正方體均水平打孔；（2）兩個正方體均豎直打孔；

（3）B水平打孔、A豎直打孔；（4）A水平打孔、B豎直打孔；

以上想法中能實現目的是（　　）

A. （1）、（2） B. （1）、（3） C. （2）、（3） D. （2）、（3）、（4）

Answer 1

【答案】B

【解析】A、B兩個正方體質量相等的放在水平面上，由于正方體對地面的壓力等于自身的重力，所以A、B兩個正方體對地面的壓力相等；又因為A的邊長比B大，所以A、B的底面積SA ＞SB ，由p=F/S可知，A、B兩個正方體對地面的壓強pA＜pB；

（1）當兩個正方體均水平打孔時；A小孔的重力為GA ′=S孔G/SA，B小孔的重力為GB ′=S孔G/SB，則GA ′＜GB ′，由于剩余部分對水平面壓力F′=G-G′，則FA′＞FB′；由于A、B的底面積不變，SA＞SB；由p=F/S可知，剩余部分對水平面壓強pA′可能會與pB′相等，故兩個正方體均水平打孔可行；

（2）柱狀體對水平面產生的壓強是p=ρgh，當豎直打孔時，由于物體仍是柱狀體且高度不變，由p=ρgh可知剩余部分對水平面壓強不變，所以，兩個正方體均豎直打孔時剩余部分對水平面壓強仍是pA＜pB，故兩個正方體均豎直打孔不可行；

（3）由（2）知道，若A豎直打孔，A剩余部分對水平面壓強不變；由（1）知道若B水平打孔，則重力減小，底面積不變，由p=F/S可知B剩余部分對水平面壓強pB′會減小，則剩余部分對水平面壓強可以達到相等，故A豎直打孔B水平打孔可行；

（4）A水平打孔，由于重力減小，底面積不變，由p=F/S可知B剩余部分對水平面壓強pA′減小，B豎直打孔，B剩余部分對水平面壓強不變；則剩余部分對水平面壓強pA′＜pB′，故A水平打孔、B豎直打孔不可行；綜上所述只有B正確，故選B。