Question

【題目】圓柱形容器內裝有一定量的水，將其放在水平桌面上，把球A放入水中沉底，容器對桌面壓力為F1 ， 水對容器底部壓強為p1；若用細繩將球A懸吊起來．靜止時如圖甲所示，細線對球A的拉力為F，容器對桌面的壓力為F2 ， 水對容器底部壓強為p2；若將球B放入該容器中靜止時，球B有 體積露出水面，容器對桌面的壓力為F3 ， 水對容器底部壓強為p3；若將球B用細線拴住，細線另一端固定在杯底，如圖乙所示，細線對球的拉力仍為F，容器對桌面壓力為F4 ， 水對容器底部壓強為p4 ， A，B兩球的密度分別為ρA ， ρB ， 重力分別為GA ， GB ， 體積分別為VA ， VB ， 且VA：VB=2：5，下列說法正確的是（ ）

A.F1＞F4=F3＞F2
B.GA＞GB＞2F
C.ρA＞4ρB
D.p4＞p3＞p2＞p1

Answer 1

【答案】A
【解析】解：（1）把球A放入水中沉底，容器對桌面壓力為F1=G容器+G水+GA球；用細繩將球A懸吊起來．靜止時如圖甲所示，細線對球A的拉力為F，容器對桌面的壓力F2=G容器+G水+GA球﹣F
若將球B放入該容器中靜止時，球B有 體積露出水面，容器對桌面的壓力為F3=G容器+G水+GB球；
如圖乙所示，把容器、水、B球看作一個整體，容器對桌面壓力為F4=G容器+G水+GB球；
設A球的體積為2V，則B球的體積為5V，若將球B放入該容器中靜止時，球B有 體積露出水面，根據漂浮條件可知：GB球=FB浮=ρBg5V=ρ水g3V
如圖甲所示，細線對球A的拉力為F，GA球=FA浮+F=ρ水g2V+F；
若將球B用細線拴住，細線另一端固定在杯底，如圖乙所示，細線對球的拉力仍為F：FB浮′=GB球+F，即：ρ水g5V=ρBg5V+F
可得：F=ρ水g2V；
GA球=4ρ水gV；GB球=ρ水g3V；F=ρ水g2V；故B錯誤；（2）F1=G容器+G水+GA球=G容器+G水+5ρ水gV；
F2=G容器+G水+4ρ水gV﹣2ρ水gV=G容器+G水+2ρ水gV；
F3=F4=G容器+G水+GB球=G容器+G水+3ρ水gV；故A正確；（3）GA球=ρAg2V=4ρ水gV；得ρA=2ρ水；GB球=ρBg5V=ρ水g3V，得ρB=0.6ρ水；故C錯誤．（4）由題意可知：p4＞p3＞p2=p1 ， 故D錯誤．
故選A．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解壓強大小比較的相關知識，掌握增大壓強與減小壓強的方法：當壓力一定時，增大受力面積可以減小壓強，減小受力面積可以增大壓強；當受力面積一定時，增大壓力可以增大壓強，減小壓力可以減小壓強，以及對浮力大小的計算的理解，了解浮力的公式為：F浮= G排 =ρ液gv排．