Question

如圖所示，有甲、乙兩個正方體金屬塊，甲的邊長是乙的1/2，甲的密度是乙的2倍，則甲對乙產生的壓力與地面受到乙的壓力之比為

1：5

；乙的上表面受到的壓強與乙的下表面受到的壓強之比為

4：5

．

Answer 1

分析：因為金屬塊為正方體，知道了它們的邊長之比，就可以求出面積之比和體積之比．又知道密度之比，可求出其重力之比．有了重力之比，就可以求壓力之比，再結合面積之比，就可以求壓強之比了．

解答：解：∵甲的邊長是乙的1/2，甲、乙同為正方體
∴甲、乙的一個面的表面積之比為1：4，其體積之比為1：8
又∵甲的密度是乙的2倍
∴甲、乙的質量之比為1：4，（這同時也是重力之比）
甲對乙產生的壓力來自于甲的重力，地面受到乙的壓力來自甲和乙的重力之和，
∴甲對乙產生的壓力與地面受到乙的壓力之比為1：5
乙的上表面受到的壓強是甲對乙產生的，乙的下表面受到的壓強是甲、乙共同產生的，
又∵甲、乙的受力面積之比為1：4，
∴根據壓強公式
P_甲：P_乙=

F甲

S甲

：

F乙

S乙

=

1

1

：

5

4

=4：5．
故答案為：1：5，4：5．

點評：對于所求的量，我們一定要先搞清壓強、壓力、面積的對應關系才行，再根據已知條件去分析出所要知道的量的比值關系，依次推導環環相扣．