Question

【題目】某興趣小組設計了如圖所示電路，AB為裸導線，CD、EF是材料、粗細完全相同的均勻裸電阻絲，其電阻與長度成正比．AB、CD平行放置，并用導線與電流表、開關S1和電源相連，電源電壓為U=10V，EF垂直放置在AB、CD的中點間，且接觸良好，CD=2EF，A、C兩點間接有開關S2 ． 現只閉合開關S1 ， 電流表示數為I1=1A；若把EF從兩中點間向左邊移動一段距離后，電流表示數為I2= I1；若把EF從兩中點間向右邊移動一段距離后，電流表示數為I3=2I1 ．
求：
（1）在上述EF向左、向右移動過程中，電路總電阻的變化量大小△R左、△R右各為多少？
（2）電流表示數為I2時，EF消耗的功率與電路消耗的總功率之比為多少？
（3）把EF移動到B、D兩點間，再閉合兩開關，電路消耗的總功率為多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：根據歐姆定律可得：

EF垂直放置在AB、CD的中點間時電路中的電阻R中= = =10Ω，

把EF從兩中點間向左邊移動一段距離后電路中的總電阻R左= = = =12.5Ω，

把EF從兩中點間向右邊移動一段距離后電路中的總電阻R右= = = =5Ω，

∴△R左=R左﹣R中=12.5Ω﹣10Ω=2.5Ω，△R右=R中﹣R右=10Ω﹣5Ω=5Ω

（2）解：設EF、CF、DF三段電阻絲的電阻為R，則EF垂直放置在AB、CD的中點間時電路中的電阻：

R中=2R=10Ω，

解得：R=5Ω，

把EF從兩中點間向左邊移動一段距離后，電路中的總電阻：

R左=12.5Ω，

∵串聯電路中各處的電流相等，

∴根據P=I2R可得：

PEF：P總=I22R：I22×R左=R：R左=5Ω：12.5Ω=2：5

（3）解：把EF移動到B、D兩點間，再閉合兩開關時，EF段電阻和CD段電阻并聯，

∵并聯電路中各支路兩端的電壓相等，

∴EF段電阻和CD段電阻消耗的電功率：

PEF= = =20W，PCD= = =10W，

電路消耗的總功率：

P=PEF+PCD=20W+10W=30W

【解析】（1）只閉合開關S1時，EF和DF段電阻串聯，根據歐姆定律求出三種情況下電路中的總電阻，然后求出電路總電阻的變化量△R左和△R右的大小；（2）根據電阻的串聯結合EF在兩中點間時電路的總電阻求出EF段的電阻，又知道電流表示數為I2時電路中的總P=I2R求出EF消耗的功率與電路消耗的總功率之比；（3）把EF移動到B、D兩點間，再閉合兩開關時，EF段電阻和CD段電阻并聯，根據并聯電路的電壓特點和P= 得出他們消耗的電功率，兩者之和即為電路消耗的總功率．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解歐姆定律及其應用的相關知識，掌握歐姆定律的應用： ① 同一個電阻，阻值不變，與電流和電壓無關 但加在這個電阻兩端的電壓增大時，通過的電流也增大．（R=U/I） ② 當電壓不變時，電阻越大，則通過的電流就越小．（I=U/R） ③ 當電流一定時，電阻越大，則電阻兩端的電壓就越大．（U=IR），以及對電阻的串聯的理解，了解電阻的串聯有以下幾個特點：（指R1，R2串聯） 1、電流：I=I1=I2（串聯電路中各處的電流相等） 2、電壓：U=U1+U2（總電壓等于各處電壓之和） 3、 電阻：R=R1+R2（總電阻等于各電阻之和）如果n個阻值相同的電阻串聯，則有R總=nR 4、分壓作用：U1:U2=R1:R2．