Question

某校的同學們在研究電路消耗的電功率與電阻的關系時設計了如圖所示的電路，滑動變阻器的最大阻值為R₃．當滑動變阻器的滑片P置于最右端時，只閉合開關S₁，滑動變阻器的功率為P₃，電壓表的示數為U₁，電路中的電流為I₁；當滑動變阻器的滑片P置于最右端時，只閉合開關S₂時，滑動變阻器的功率為P₃′，電壓表的示數為U₂，電路中的電流為I₂，此時電路的總電功率為4W．已知

U1

U2

=

3

8

，

P3

P3′

=

9

4

，電路中電源兩端電壓保持不變．

（1）求I₁與I₂之比
（2）請你計算出電阻R₁與電阻R₂的比值．
（3）請你回答：如何通過開關的斷開與閉合以及滑動變阻器滑片位置的改變，使整個電路消耗的總電功率最大；并請你計算出這個總電功率．

Answer 1

分析：分析電路圖，確定電路的兩電阻和滑動變阻器的連接方式，電流表和電壓表的測量對象；
畫出三種情況下的等效電路圖，根據題目提供條件分別求解：
滑動變阻器的滑片P置于最右端時，只閉合開關S₁，R₁和R₃串聯；
滑動變阻器的滑片P置于最右端時，只閉合開關S₂，R₂和R₃串聯；
使整個電路消耗的總電功率最大，滑動變阻器的滑片P置于最左端時，開關S₁、S₂都閉合．

解答：解：
滑動變阻器的滑片P置于最右端時，只閉合開關S₁；等效電路如圖（甲）所示
滑動變阻器的滑片P置于最右端時，只閉合開關S₂；等效電路如圖（乙）所示
滑動變阻器的滑片P置于最左端時，開關S₁、S₂都閉合；等效電路如圖（丙）所示，電路消耗的電功率達到最大值P．

由圖甲、圖乙得：
（1）∵

P3

P′3

=

I2R3

I′2R3

=

9

4

，
∴

I

I′

=

3

2

；
（2）∵

U1

U2

=

IR1

I′R2

=

3

8

∴

R1

R2

=

1

4

；
（3）當滑片P處在最左端，連入電阻為0，兩開關都閉合，兩電阻并聯，此時電路中的總電阻最小，總電功率最大，如丙圖．
U一定：∵

I

I′

=

3

2

=

R2+R3

R1+R3

，
∴R₃=2R₂-3R₁=5R₁，
而R₂=4R₁，
如圖乙，電路的總功率：
P_乙=

U2

R2+R3

=

U2

4R1+5R1

=

U2

9R1

=4W，----------------------①
如圖丙：
P_丙=

U2

R并

=

U2

R1R2 R1+R2

=

U2

R1×4R1 R1+4R1

=

U2

4 5 R1

，----------------②
由①②得：
P_丙=45W．
答：（1）I₁與I₂之比為3：2；
（2）電阻R₁與電阻R₂的比值為1：4；
（3）當滑片P處在最左端，兩開關都閉合，總電功率最大為45W．

點評：本題關鍵：一是畫出三種情況下的等效電路圖，二是靈活運用歐姆定律、串聯電路的特點、電功率的公式．