Question

（2008?門頭溝區一模）某校的同學們在研究電路消耗的電功率與電阻的關系時設計了如圖所示的電路，滑動變阻器的最大阻值為R₃．當滑動變阻器的滑片P置于最左端時，只閉合開關S₁，滑動變阻器的功率為P₃，電壓表的示數為U₁；當滑動變阻器的滑片P置于最左端時，只閉合開關S₂時，滑動變阻器的功率為P₃′，電壓表的示數為U₂，此時電路的總電功率為4W．已知

U1

U2

=

3

8

，
，電路中電源兩端電壓保持不變．
（1）請你計算出電阻R₁與電阻R₂的比值．
（2）請你回答：如何通過開關的斷開與閉合以及滑動變阻器滑片位置的改變，使整個電路消耗的總電功率最大；并請你計算出這個總電功率．

Answer 1

分析：（1）先畫出兩種情況的等效電路圖，根據P=I²R和滑動變阻器消耗的電功率之比求出圖甲、圖乙中的電流之比；根據電壓表的示數求出R₁與電阻R₂的比值．
（2）根據P=

U2

R

可知，當滑動變阻器的滑片P置于最右端時，開關S₁、S₂都閉合時，電路中的電阻最小，電路消耗的電功率達到最大；根據圖（甲）（乙）中電源的電壓不變以及歐姆定律求出R₁、R₃之間的關系；根據P=

U2

R

表示出圖乙中電源的電壓，進一步根據電阻之間的關系求出最大總電功率．

解答：解：滑動變阻器的滑片P置于最左端時，只閉合開關S₁，等效電路如圖（甲）所示；
滑動變阻器的滑片P置于最左端時，只閉合開關S₂，等效電路如圖（乙）所示；

（1）由圖甲、圖乙得：
∵

P3

P′3

=

I2R3

I′2R3

=

9

4

，
∴

I

I′

=

3

2

，
∵

U1

U2

=

IR1

I′R2

=

3

8

，
∴

R1

R2

=

1

4

，
（2）滑動變阻器的滑片P置于最右端時，開關S₁、S₂都閉合，等效電路如圖（丙）所示，電路消耗的電功率達到最大值P．
∵電源的電壓不變，
∴由圖（甲）（乙）可得：

I

I′

=

3

2

=

R2+R3

R1+R3

，
R₃=2R₂-3R₁，
∴R₃=5R₁，
∵電源的電壓不變，
∴由（乙）圖可得：

U2

R2+R3

=4W，即U²=4W×（R₂+R₃），
由（丙）圖可得：
∴P=P₁+P₂=

U2

R1

+

U2

R2

=

R2+R3

R1

×4W+

R2+R3

R2

×4W=45W．
答：（1）電阻R₁與電阻R₂的比值為1：4；
（2）滑動變阻器的滑片P置于最右端，開關S₁、S₂都閉合時電路消耗的電功率達到最大值為45W．

點評：本題考查串聯電路的特點和電阻、電流大小的關系和電功率的計算，關鍵是分析滑動變阻器滑片移動時電路的連接情況，根據電源電壓不變和歐姆定律，進行公式變形，靈活運用已知條件列出關系式．