Question

【題目】建筑工地上，需要利用拖拉機和滑輪組（如圖所示）將質量為1.2×103kg的物體，拉到長100m，高50m的斜面頂端，測得拉動一個物體沿斜面勻速上升時拖拉機的水平拉力為4×103N，g=10N/kg，不計繩重及滑輪與繩、軸間的摩擦．
（1）在圖中畫出物體對斜面壓力F的示意圖；
（2）對物體做的有用功，以及此時滑輪組與斜面組合的機械效率；
（3）若動滑輪重1000N，物體所受摩擦力的大小；
（4）若拖拉機的最大輸出功率為12kW，求拖拉機在水平地面上勻速拉動物體過程中的最大速度．

Answer 1

【答案】
（1）解：物體對斜面的壓力作用在斜面上，方向垂直斜面向下，壓力F的示意圖如圖所示：

（2）解：已知物體質量和斜面高，對物體做的有用功：

W有=Gh=mgh=1.2×103kg×10N/kg×50m=6×105J；

由圖可知，滑輪組中有兩段繩子通過動滑輪，即n=2，

將物體拉上斜面時，拖拉機通過距離s=2L=2×100m=200m，

拉力總功：W總=F拉s=4×103N×200m=8×105J，

所以拉動物體時的機械效率：

η= ×100%= ×100%=75%

（3）解：根據W總=W有+W額可得額外功：W額=W總﹣W有=8×105J﹣6×105J=2×105J，

不計繩重及滑輪與繩、軸間的摩擦，克服動滑輪重和斜面摩擦所做的功是額外功，

所以W額=fL+G滑h，

所以物體所受摩擦力：f= = =1.5×103N

（4）解：由P= = =F拉v，

拖拉機的最大輸出功率為12kW，

拖拉機在水平地面上勻速拉動物體過程中的最大速度：

v= = =3m/s

【解析】（1）壓力是垂直作用在物體表面上的力，由此畫出斜面受壓力的示意圖；（2）根據W有=Gh計算有用功； 由圖可知，滑輪組中有兩段繩子通過動滑輪，即n=2，根據η= 可計算組合機械的機械效率；（3）根據W總=W有+W額和W額=fL+G滑h計算物體所受摩擦力的大小；（4）根據P=Fv計算拖拉機在水平地面上勻速拉動物體過程中的最大速度．