Question

【題目】不計自重的釣魚桿ABCD，在釣魚時桿的前段CD部分自然彎曲，桿的后部ABC部分保持直線狀態（情景如圖甲）．物理模型分析圖如圖乙，一個金屬魚模型（重力FG=20N）系在釣魚線DE的下端，當模型魚浸沒在水中靜止時釣線的拉力FD=18N，此時桿ABC部分與水平面成30°角，釣魚者一手握在B點，一手握在A端，A端到豎直釣線的距離AP=3.75m，釣魚者對A端施加豎直向下的力記作FA ， 已知AB= m．
（1）求金屬魚模型所受到的浮力：
（2）將釣魚桿ABCD當作杠桿研究，若以B點為支點，畫出動力臂BA′（l1）和阻力臂BP′（l2），計算出FA的大小；
（3）若以A端為支點研究杠桿ABCD，判斷人手對B點的“拉抬力”FB與釣線的拉力FD的大小關系并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：金屬魚模型受三個力的作用保持平衡，

根據力的平衡條件可得：F浮+FD=FG，

所以，金屬魚模型所受到的浮力：F浮=FG﹣FD=20N﹣18N=2N

答：金屬魚模型所受到的浮力為2N

（2）解：過支點B，分別向動力和阻力的作用作垂線段，垂線段的長即為動力臂和阻力臂，如圖所示：

桿ABC部分與水平面成30°角，即∠BAP=30°，

則∠ABA′=∠BAP=30°，

△ABA′為直角三角形，AB= m，

所以，AA′= AB= × = m，

由勾股定理得：BA′= = =0.75m，

由上圖可知BA′+BP′=AP，

所以BP′=AP﹣BA′=3.75m﹣0.75m=3m，

根據杠桿平衡條件可得FABA′=FDBP′，

即：FA×0.75m=18N×3m，

解得FA=72N

答：動力臂BA′（l1）和阻力BP′（l2）見解答圖；FA的大小為72N

（3）解：以A為支點，動力作用在B處，

由杠桿平衡條件可得FBLB=FDAP，

B處的最大動力臂為AB，則AP＞LB，

所以，FB＞FD

答：若以A端為支點研究杠桿ABCD，人手對B點的“拉抬力”FB大于釣線的拉力FD；理由見解答

【解析】（1）求金屬魚模型所受到的浮力：（2）力臂的畫法：①首先根據杠桿的示意圖，確定杠桿的支點．②確定力的作用點和力的方向，畫出力的作用線．③從支點向力的作用線作垂線，支點到垂足的距離就是力臂． 根據相關數學知識求出動力臂和阻力臂的長，然后利用杠桿平衡條件求解FA的大小；（3）若以A端為支點研究杠桿ABCD，找出動力臂和阻力臂，然后根據杠桿平衡條件判斷人手對B點的“拉抬力”FB與釣線的拉力FD的大小關系．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用杠桿的平衡條件和浮力大小的計算的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握杠桿平衡：杠桿在動力和阻力的作用下靜止或勻速轉動時，稱為杠桿平衡．杠桿平衡是力和力臂乘積的平衡，而不是力的平衡．杠桿平衡的條件：動力 ×動力臂 = 阻力 ×阻力臂即：F1 L1 = F2 L2可變形為 ：F1 / F2 = L1 / L2；浮力的公式為：F浮= G排 =ρ液gv排．