Question

如圖所示電路，滑動變阻器的滑片在某兩點間移動時，電流表的示數(shù)變化范圍在0.2A至0.6A，電壓表的示數(shù)變化范圍在2V至6V．當滑動變阻器的滑片在這兩點間移動過程中，滑動變阻器消耗的最大電功率是

 

W．

Answer 1

分析：首先根據(jù)題中電流表、電壓表的變化范圍，確定電流和電壓的對應關系，再根據(jù)定值電阻阻值不變列出等式，可以求出電源電壓和定值電阻R的阻值；
然后根據(jù)電功率計算公式列出代數(shù)式，利用數(shù)學中極值的求法，得出滑動變阻器最大功率．

解答：解：分析電路可知，R與R′串聯(lián)，電壓表測的是滑動變阻器兩端的電壓；
當電路中電流為0.2A時，根據(jù)U′=U-U_R可知，電壓表對應的電壓為6V；
同理，當電流為0.6A時，電壓表示數(shù)為2V，則有：
R=

U-2V

0.6A

=

U-6V

0.2A

，解得：U=8V，R=10Ω．
設滑動變阻器阻值為R_x時，滑動變阻器消耗的電功率最大，則有：
P=I²R_x=（

U

R+Rx

）²?R_x=（

8V

10Ω+Rx

）²?R_x
高y=P，x=R_x，由上式可變?yōu)椋?BR>y=（

8

10+x

）²?x=

64

100+x2+20x x

=

64

100 x +x+20

=

64

100 x +x-20+40

=

64

( 10 x - x )2+40

當（

10

x

-

x

）²=0時，y值最大，則y_最大=

64

40

=1.6，
所以滑動變阻器消耗的最大功率為：P=1.6W．
故答案是：1.6．

點評：該題難度較大，主要難在數(shù)學知識中極值的求法，這也是解答此題的關鍵所在．