Question

某科技小組的同學們設計了一個自動沖刷裝置，該裝置能把進水管供給的較小流量的水儲存到一定量后，自動開啟放水閥門進行沖刷。圖是該裝置主要部件的截面示意圖，AB是一個可以繞O點轉動的輕質杠桿，OB=2OA；C是厚度為d、底面積為S的放水閥門（閥門C剛好堵住排水管管口）。將一根細繩一端系在閥門C中央，另一端系在杠桿的A點。浮筒D是一個底面積為4S的空心圓柱體，將細繩一端系在浮筒D下端中央并通過定滑輪使繩的另一端與杠桿的B點相連。當水箱中的水深為2.5h時，系在浮筒D下端的細繩剛好被拉直；當水箱中的水深為3h時，閥門C剛好被打開。在閥門C被打開前，杠桿AB始終保持水平，若細繩所受的重力以及裝置的機械阻力均忽略不計，水的密度為ρ_水，則放水閥C的質量是多少？

Answer 1

ρ_水S（h+d）

閥門C剛好被打開時，閘門所受的重力等于杠桿A端對閘門的拉力加上受到水的浮力，即GC=FA+F浮C=FA+ρ水gSd，--①
根據杠桿平衡條件得： FA×OA=FB×OB，∵OB=2OA，∴FA=1/2FB，
C被拉起，C受到的水的壓力加上C的重力等于2倍的浮筒D的浮力，
C受的壓力等于ρ水g（3h-d）S，
C的重力為mc×g，
D受到的浮力為ρ水g4S（3h-2.5h）
ρ水g（3h-d）S+mc×g=2ρ水g4S（3h-2.5h）
mc=2ρ水4S（3h-2.5h）-ρ水（3h-d）S
=ρ水S（4h-3h+d）
=ρ水S（h+d）
故答案為：ρ水S（h+d）．