Question

某建筑工地上用如圖所示的滑輪組提升重物．物體A勻速上升時，繩自由端的拉力F=4000N，滑輪組的機械效率為75%．不計繩重和摩擦，求：
（1）物體A受到的重力G_A；
（2）動滑輪的總重G_輪；
（3）若繩能承受的最大拉力為F_M=5000N，則此滑輪組的機械效率可提高到多少？

Answer 1

分析：（1）分析題目中的已知條件，可以發現，題目中沒有物體上升的距離，也沒有繩端上升的距離，卻已知機械效率為75%，故需對機械效率公式進行推導為η=

W有用

W總

=

Gh

Fs

=

Gh

F?nh

=

G

nF

（n為拉重物的繩子段數），利用此公式進行求解．
（2）因不計繩重和摩擦，故拉力F=

1

n

（G_物+G_輪）
（3）機械效率是有用功占總功的比值，故要提高機械效率，可以增加有用功，即拉更重的物體；或減少額外功，如減小動滑輪重力、加潤滑油．

解答：解：
（1）從圖中可以看出，有5段繩子在拉重物．
由η=

W有用

W總

=

Gh

Fs

=

Gh

F?nh

=

G

nF

可得G_A=nF?η=5×4000N×75%=15000N．
（2）由F=

1

n

（G_物+G_輪）可得G_輪=nF-G_物=5×4000N-15000N=5000N．
（3）在滑輪組不變的情況下，要使機械效率達到最高，就必須在繩子可以承受的范圍內提起最重的物體，即求拉力為5000N時可以提升的物體重．
故G_物=nF-G_輪=5×5000N-5000N=20000N；
此時η=

W有用

W總

=

Gh

Fs

=

Gh

F?nh

=

G

nF

=

20000N

5×5000N

=80%；
答：（1）物重15000N；（2）動滑輪重5000N；（3）機械效率最高可以達到80%．

點評：本題主要考查兩個方面：①在不知重物移動距離和繩端移動距離的情況下，如何對機械效率的公式進行相應的推導；②如何提高滑輪組的機械效率．