Question

【題目】一名質量為70kg的工人，用如圖所示的裝置提升一堆磚，已知托板重200N，每塊磚重100N，不計滑輪的輪與軸之間的摩擦和鋼絲繩子所受的重力．當工人提升10塊磚時，此裝置的機械效率為80%，（g取10N/kg）求：

（1）動滑輪重力；

（2）利用此裝置提升磚塊的最高機械效率．

Answer 1

【答案】（1）50N；（2）81.5%．

【解析】

（1）由圖知，n＝2，不計繩重及滑輪摩擦，根據公式F＝（G+G動）求出動滑輪重．

（2）由滑輪組裝置可知承擔物重的繩子股數n＝2，重物被提升h，則拉力端移動的距離s＝2h，當人站在地面上用此裝置提升這些磚的過程中，使用最大拉力不能超過人自重（否則人會被提起），假設F′＝G人，根據F＝（G輪+G板+G磚）求出最大磚重G磚′，求出有用功W有′＝G磚′h，總功W總′＝F′s，再利用機械效率的公式求此時的機械效率．

(1)10塊磚的總重力：G1＝nG0＝10×100N＝1000N，不計滑輪的輪與軸之間的摩擦和鋼絲繩子所受的重力，則滑輪組的機械效率：η＝ ＝ ＝＝＝80%解得G動＝50N；

(2)由圖知，n＝2，若磚被提升h，則拉力端移動的距離s＝2h，人的質量為70kg,則繩端的最大拉力F大＝G人＝mg＝70kg×10N/kg＝700N，不計滑輪的輪與軸之間的摩擦和鋼絲繩子所受的重力，則最大拉力：F大＝(G動+G板+G磚)＝12(50N+200N+G磚)＝700N，解得G磚＝1150N，因為每塊磚重100N，所以最多能提升磚的數量為11塊，實際能提升的最大磚重：G′磚＝1100N，此時的拉力：F′＝ (G動+G板+G′磚)＝ (50N+200N+1100N)＝675N， W′有用＝G′磚×h＝1100N×h，W′總＝F′s＝675N×2h，最大機械效率：η′＝81.5%.