Question

【題目】在水平桌面上放有一柱形容器，底面積為500cm2，里面裝有20cm深的水。一個重力為2N的開口玻璃杯A，其底部與一個體積為50cm3，重力為3.9N的實心鐵塊B用細線相連（細線的質量體積忽略不計），然后放入水中，但在放入過程中由于不小心，容器中有少量的水流入了玻璃杯中，最后A、B兩物體在水中處于靜止，如圖所示，此時玻璃杯A排開水的體積為640cm3。求：

(1)沒有放入玻璃杯和鐵塊時水對容器底部的壓強？

(2)A、B兩物體在水中靜止時細線對鐵塊B的拉力？

(3)若細線突然斷開，A、B兩物體再一次靜止后（這個過程中玻璃杯A開口始終向上），水對容器底部的壓強為多少？

Answer 1

【答案】（1）2×103（Pa） （2）3.4N.（3）2050（Pa）

【解析】（1）p1 =ρgh1 =1.0×103kg/m3 ×10N/kg×0.2m=2×103Pa；

（2）∵浸沒F浮=ρgV排1 =ρgVB =1.0×103kg/m3×10N/kg×50×10-6 m3=0.5N，

F拉 =G-F浮 =3.9N-0.5N=3.4N，

（3）V水 =Sh1=500×10-4 m2×0.2m=0.01m3，

F浮A=ρgV排2 =1.0×103 kg/m3×10N/kg×640×10-6 m3 =6.4N，

設進入玻璃杯中水的重力為G進水，

則G進水 =F浮A +F浮-GA GB =6.4N+0.5N-2N-3.9N=1N，

G進水 =ρgV進水=1.0×103kg/m3 ×10N/kg×V進水，

解得V進水=1.0×10-4m3，

V水2 =V水-V進水=0.01m3-1.0×10-4 m3=99×10-4 m3，

玻璃杯A最終漂浮，

F浮A2 =GA+G進水 =1N+2N=3N，

F浮A2 =ρgV排3 =1.0×103kg/m3×10N/kg×V排3，

解得V排3 =3×10-4 m3，

h2 =V水2+V排3+VB/S=99×104m3+3×104m3+50×106m3/500×104m2=0.205m，

p2 =ρgh2=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.205m=2050Pa。