Question

汽車在水平路面行駛時受到的阻力f與壓力F_N成正比，即f=μF_N，其中比例系數μ跟接觸面的粗糙程度有關．如圖所示，AB與BC是粗糙程度不同的兩段水平路面，AB段長2000m，μ_AB=0.05，BC段長3000m，μ_BC=0.1．汽車由A運動到C的過程中速度保持20m/s不變，已知汽車的質量為1500kg．
（1）汽車在AB和BC段發動機的功率分別為多大？
（2）若汽車使用汽油作為燃料，汽油的熱值為q=4.6×10⁷J/kg，已知汽車的效率為25%，求汽車由A運動到C的過程中消耗汽油的質量．

Answer 1

分析：（1）已知汽車在水平路面行駛時受到的阻力f與壓力F_N成正比，即f=μF_N，此時F=G=mg，汽車在水平路面行駛時受到的阻力f等于發動機的動力，再根據P=Fv即可求出汽車在AB和BC段發動機的功率．
（2）分別求出汽車由A運動到C的過程中所做的功，再利用公式W=qm的公式變形求出在此過程中消耗汽油的質量．

解答：解：（1）已知汽車在水平路面行駛時受到的阻力f與壓力F_N成正比，即f=μF_N，此時F_N=G=mg=1500kg×10N/kg=1.5×10⁴N，
則F₁=f=μ_ABF_N=0.05×1.5×10⁴N=7.5×10²N，F₂=f=μ_BCF_N=0.1×1.5×10⁴N=1.5×10³N，
P₁=F₁v=7.5×10²N×20m/s=1.5×10⁴W，
P₂=F₂v=1.5×10³N×20m/s=3.0×10⁴W，
答：汽車在AB段發動機的功率為1.5×10⁴W；在BC段發動機的功率為3.0×10⁴W．
（2）W_AB=F₁S_AB=7.5×10²N×2000m=1.5×10⁶J，W_BC=F₂S_BC=1.5×10³N×3000m=4.5×10⁶J．
汽車由A運動到C的過程中所做的功W=W_AB+W_BC=1.5×10⁶J+4.5×10⁶J=6×10⁶J．
m=

W

qη

=

6×106J

4.6×107J/kg×25%

=0.52kg．
答：汽車由A運動到C的過程中消耗汽油的質量為0.52kg．

點評：此題既考查了功和功率的計算，并且也考查了熱機的效率，涉及的知識面很廣，是一道很好的綜合性題目．此題涉及到比例系數μ，看起來有難度，但仔細審題發現此題并不難，因此不要輕易放棄，解題過程中要注意單位的換算．