Question

【題目】如圖所示，水平桌面上玻璃杯中裝有適量的水。將重12N的金屬球掛在彈簧測力計的掛鉤上，手提彈簧測力計使金屬球沒入水中（玻璃杯中水未溢出），靜止時彈簧測力計的示數為9.6N，水深23cm．已知玻璃杯的內底面積為80cm2．求：

（1）金屬球受到的浮力；

（2）金屬球排開水的體積；

（3）金屬球的密度；

（4）把金屬球從水中取出后，水對玻璃杯底的壓強和壓力。

Answer 1

【答案】（1）2.4N；（2）2.4×10﹣4m3；（3）5×103kg/m3；（4）2000Pa， 16N。

【解析】

（1）已知金屬球的重力和金屬球浸沒水中時彈簧測力計的示數，利用稱重法求出金屬球受到的浮力；

（2）根據阿基米德原理求出金屬球排開水的體積；

（3）金屬球完全浸沒在水中，則金屬球的體積等于排開水的體積；利用重力公式和密度公式可求出金屬球的密度；

（4）金屬球的體積除以容器的內底面積即為玻璃杯內水面下降的高度，進一步求出此時水的深度，利用p＝ρgh求出水對玻璃杯底的壓強，再根據F＝pS求出壓力。

（1）由稱重法可得，金屬球受到的浮力：

F浮＝G﹣F示＝12N﹣9.6N＝2.4N；

（2）根據F浮＝ρ水gV排可得，金屬球排開水的體積：

V排＝=＝2.4×10﹣4m3＝240cm3；

（3）因為金屬球完全浸沒在水中，

所以，金屬球的體積：V金＝V排＝240cm3；

根據G＝mg可得，金屬球的質量：

m金＝=＝1.2kg＝1200g；

金屬球的密度：

ρ金＝＝＝5g/cm3＝5×103kg/m3；

（4）把金屬球從水中取出后，水面下降的高度：

△h＝＝＝3cm；

此時玻璃杯內水的深度：

h′＝h﹣△h＝23cm﹣3cm＝20cm＝0.2m；

水對玻璃杯底的壓強：

p＝ρ水gh′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝2000Pa，

由p＝可得，水對玻璃杯底的壓力：

F＝pS＝2000Pa×80×10﹣4m2＝16N。