Question

如圖28所示，電源電壓保持不變。只閉合開關S₁時，電壓表V的示數為U₁，電阻R₁消耗的功率P₁=3W；只閉合開關S₂、S₃時，電壓表V的示數為U₂，電流表A₁和A₂的示數分別為I₁和I₂；已知U₁:U₂ =1:3，I₁：I₂ =4:1，求：
（1）電阻R₂和R₃的比值；
（2）只閉合開關S₁時，電路消耗的總功率；
（3）通過開關的斷開與閉合電路消耗的最大功率。

Answer 1

（1）3:1，（2）9W，（3）99W

分析：（1）先畫出只閉合開關S₁時和只閉合開關S₂、S₃時的等效電路圖，根據歐姆定律和和并聯電路的電流特點結合圖乙中電流表的示數得出電阻R₂和R₃的比值．
（2）由圖乙可知電壓表測的是電源的電壓，由圖甲結合電壓表的示數關系得出三電阻的關系式，進一步得出R₁、R₃之間的關系；根據P=I²R表示出圖甲中電路消耗的總功率，再根據電阻R₁消耗的功率求出其大小．
（3）由實物電路圖可知，當三開關都閉合時，三電阻并聯，此時電路中的電流最大，根據P=UI可知此時電路的總功率最大；根據P=表示出圖甲中R₁消耗的功率，再分別表示出圖并中三電阻的電功率，把三電阻之間的關系和圖甲中電壓表的示數與電源電壓之間的關系帶入即可得出電路消耗的最大功率．
解答：解：只閉合開關S₁時，等效電路圖如圖甲所示；
只閉合開關S₂、S₃時，等效電路圖如圖乙所示；

（1）由圖乙可知：，∴---------①
（2）由圖乙可知電壓表測的是電源的電壓，∵U₁：U₂=1：3，
∴由圖甲可得：，即2R₁=R₂+R₃------②
由①②兩式可得：R₃=R₁，R₂=R₁，
電路消耗的總功率P=I²R_總=I²（R₁+R₂+R₃）=3I²R₁=3P₁=3×3W=9W．
（3）三開關都閉合時，電路消耗的總功率最大，等效電路圖如圖丙所示：

由圖甲可得：P₁==3W，由圖丙可得：電路消耗的最大功率
P_max====33×3W=99W．
答：（1）電阻R₂和R₃的比值為3：1；（2）只閉合開關S₁時，電路消耗的總功率為9W；
（3）通過開關的斷開與閉合電路消耗的最大功率為99W．
點評：本題考查了學生對串、并聯電路的判斷，串聯電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的應用．本題難點在于很多同學無法將三種狀態下的功率關系及電壓關系聯系在一起，故無法找到突破口．解答此類問題時，可將每一種情況中的已知量和未知量都找出來，仔細分析找出各情況中的關聯，即可求解．