Question

9．小明同學在河邊揀到一美麗的小石塊，想粗略測量小石塊的密度，于是他從學校借來一天平（配砝碼），用紙杯改裝了一只溢水杯，再借助于水，就巧妙地估測出了小石塊的密度了．請你也用這些器材設計估測 小石塊密度的實驗方案，并寫出需要測量的物理量，利用這些物理量得出石塊密度表達式．（石塊體積小于 紙杯容積，且密度比水大，水的密度用ρ_水表示）
（1）方案及步驟：①用天平測出石塊的質量m，
②將溢水杯裝滿水后測出水和杯的總質量m₁，
③小心地取下溢水杯，將石塊輕輕地放入溢水杯中，再測出總質量m₂
（2）密度的表達式：ρ_石=$\frac{m}{{m}_{1}+m-{m}_{2}}$ρ_水．

Answer 1

分析 石塊的質量直接用天平測量，本題的關鍵是測量石塊的體積，采用等效替代的方法測量石塊的體積，把溢水杯裝滿水，把石塊輕輕放入裝滿水的溢水杯中，溢出水的體積等于石塊的體積，想法測量溢出水的質量，水的密度是已知的，根據密度的推導公式可以求出．注意：裝滿水的溢水杯的質量+石塊的質量=石塊輕輕放入裝滿水的溢水杯的質量+溢出水的質量

解答 解：
（1）方案與步驟：①用天平測出石塊的質量m，
②將溢水杯裝滿水后測出水和杯的總質量m₁，
③小心地取下溢水杯，將石塊輕輕地放入溢水杯中，再測出總質量m₂．
（2）計算：
裝滿水的溢水杯的質量+石塊的質量=石塊輕輕放入裝滿水的溢水杯的質量+溢出水的質量
即：m₁+m=m₂+m_溢，
溢出水的質量：
m_溢=m₁+m-m₂，
由ρ=$\frac{m}{V}$得石塊的體積：
V=V_排=V_溢=$\frac{{m}_{溢}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{{m}_{1}+m-{m}_{2}}{{ρ}_{水}}$，
石塊的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{m}{\frac{{m}_{1}+m-{m}_{2}}{{ρ}_{水}}}$=$\frac{m}{{m}_{1}+m-{m}_{2}}$ρ_水．
故答案為：
（1）方案和步驟同上；
（2）$\frac{m}{{m}_{1}+m-{m}_{2}}$ρ_水．

點評 測量石塊的密度，無論所給的器材是什么，想辦法直接或間接測量石塊的質量和體積，根據密度公式可以求出．