Question

【題目】如圖為甲所示，一個圓柱形容器置于水平桌面上，容器重G容=5N，容器高h深=33cm,容器內放入一個實心長方體A，底面積SA=200cm2，高hA=10cm,A底部的中心通過一段細繩與容器底部相連，向容器內緩慢注入水，一段時間后停止了注水，然后把一實心長方體B放在A的正上方，水面恰好與B的上表面及容器口相平，如圖乙所示，且ρ甲=3ρ乙。已知在整個過程中細線對物塊的拉力F隨水深度h的變化關系圖象如圖丙所示。（繩重、體積和形變均不計，ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg。）求：

（1）繩子的長度；

（2）當停止加水，還未加上物體B時，容器底部對水平桌面的壓力；

（3）物體A和B的位置如圖乙所示，若將細繩剪斷，求細繩剪斷前后，物體靜止時，水對容器底部壓強的變化量。

Answer 1

【答案】（1）15cm（2）119N（3）150Pa

【解析】

（1）由丙圖可知，當深度h2=25cm時，A恰好完全浸沒，故繩子的長度L=h2-hA=15cm

（2）當h1=20cm時，A漂浮在水面上，如圖1所示，對A進行受力分析，GA=F浮1，根據F浮1=gV排，V排=SAHA1，HA1=h1-L=5cm，進而求得GA=F浮1=10N，然后根據GA=mg=VAg求出=0.5kg/，故=3=1.5kg/.當水深h在2025cm范圍內，物塊受到的浮力增大，故繩子上的拉力也逐漸增大，當水深為25cm時，浮力最大，此時A恰好浸沒，如圖2所示，此時對A進行受力分析，F0+GA=F浮2=gVA①，進而求出F0=10N；當水深為2531cm時，A一直浸沒在水中，水面越來越高，至水深為31cm時，如圖3所示，此后物塊B放到A上，二者之間產生壓力，B對A產生向下的壓力，故繩子上的拉力減小。故恰好當水深為31cm時，對A進行受力分析，F壓+F0+GA=F浮2②，由①②可得，F壓=4N，當水深為h4=33cm時，物塊B恰好浸沒，如圖4所示，故hB=h4-h2=33cm-25cm=8cm,此時對B進行受力分析，GB=FB浮+F支，F支=F壓=4N，即SBhBg=SBhB+F支，據此可求出SB=100；當放入B時，水深由h3=31cm變為h4=33cm，故B的體積等于容器里升高的2cm水的體積，故SBhB=S容h，h=2cm,求得S容=400.所以未放入B時底部容器對桌面的壓力F=G水+G容+GA,只需求出G水即可，G水=g（S容h4-SAhA）=104N，故F=G水+G容+GA=104N+5N+10N=119N.

(3)將繩子剪斷后，兩物塊受到向下的力會變小，故二者會向上運動，露出水面，浸在水中的體積減小，水面也因此下降.繩子上的力F0=6N，故向上的浮力也要減少6N，而F浮=gS容h=6N時，求得h=1.5cm,故當水面下降1.5cm時，浮力也會減少6N，恰好仍處平衡狀態，即兩次的，故水對容器底部壓強的變化=gS容h=150Pa.