Question

4．如圖為激光跟蹤器簡化圖，激光跟蹤器裝在離地面5m的小轉臺上M點，其距離車庫頂部的距離為3m，激光跟蹤器可在豎直的平面內逆時針勻速轉動，使激光束在豎直平面內掃描，已知激光跟蹤器轉一周所需時間為6s．
（1）開始時，激光正好射到小車上，經過0.75s后光束又射到小車上同一位置，則小車的運動速度為多少？
（2）如果想使小車再經過1.25s后又被光束照射到，則小車的速度必須變成多少？

Answer 1

分析 （1）由圖知激光器的光束逆時針轉動，小車向右勻速直線運動，根據激光器轉動的角度分析計算小車速度；
（2）激光器繼續轉動后光射到平面鏡上，反射后可再次射到小車上，由此圖，根據光的反射定律和速度公式計算．

解答 解：
（1）激光器光束逆時針轉動0.75s后光束射到小車上，光的傳播路徑如圖所示：

此時激光器轉動的角度=$\frac{360°}{6}$×0.75s=45°，
所以小車通過的距離AN=MN=5m，
小車速度：v=$\frac{s}{t}$=$\frac{5m}{0.75s}$≈6.67m/s；
（2）使小車再經過1.25s后又被光束照射到，激光器轉動的角度=$\frac{360°}{6s}$×（0.75s+1.25s）=120°，由光的反射定律作出光的傳播路徑如圖所示：

所以∠CMO=180°-120°=60°，
在Rt△COM中，∠COM=30°，CO=$\sqrt{M{O}^{2}-C{M}^{2}}$=$\sqrt{（2CM）^{2}-C{M}^{2}}$=$\sqrt{（2×3m）^{2}-（3m）^{2}}$=3$\sqrt{3}$m，
在△ONB中，∠DOB=60°，OD=CM+MN=3m+5m=8m，
BD=$\sqrt{O{B}^{2}-O{D}^{2}}$=$\sqrt{（2OD）^{2}-O{D}^{2}}$=$\sqrt{（2×8m）^{2}-（8m）^{2}}$=8$\sqrt{3}$m，
此時小車恰好運動到B點，所以小車通過的總路程：BN=CO+BD=3$\sqrt{3}$m+8$\sqrt{3}$m=11$\sqrt{3}$m，
所以小車在后1.25s內通過的路程：AB=BN-AN=11$\sqrt{3}$m-5m≈14.05m，
所以小車速度變為：v′=$\frac{AB}{t′}$=$\frac{14.05m}{1.25s}$=11.24m/s．
答：（1）小車的運動速度為6.67m/s；
（2）如果想使小車再經過1.25s后又被光束照射到，則小車的速度必須變成11.24m/s．

點評 本題考查速度公式的應用和光的反射的理解、應用，能根據題意畫出光路圖是解題的關鍵，有一定難度．