Question

【題目】“曹沖稱象”是婦孺皆知的故事。小邦和小冊仿效曹沖，制作了一臺“浮力稱”，用來稱量物體的質量。如圖所示，浮力稱由浮體和外筒構成，浮體包括秤盤和長度為L0、底面積為S0的圓柱體，浮體質量m0=0.23kg，外筒是足夠高的、底面積為S的圓柱形玻璃容器，容器器壁厚度可忽略不計。向外筒中加入適量水，將浮體豎直放入水中，浮體漂浮在水面上，被稱物體放在秤盤上，測出浮體的圓柱體浸入水中的深度就可以“稱”出物體的質量。已知水的密度為ρ。

（1）當秤盤上不放物體時，浮體所受到的浮力為___________N(g=10N/kg)。

（2）當秤盤上不放物體時，浮體的圓柱體浸入水中的深度h0=________________（用S0、m0、ρ表示）。

（3）被稱物體質量m與浮體的圓柱體浸入水中深度h之間的關系式為m=_____________（用h、S0、m0、ρ表示）。

（4）要使此“浮力稱”能夠達到最大稱量值，使用前應在外筒中至少加入的水的質量為_____________________（用L0、S0、S、ρ表示）。

Answer 1

【答案】 2.3 ρS0 h-m0 ρL0（S-S0）

【解析】當秤盤上不放物體時，浮體所受到的浮力F浮=G物=m0g=0.23kg×10N/kg=2.3N。

當秤盤上不放物體時，浮體所受到的浮力， ，則浮體的圓柱體浸入水中的深度 。

被稱物體放在秤盤上后，浮體仍漂浮，則有

F浮2=G0+G物

即：ρgV排2=G0+mg

則被稱物體質量

要使此“浮力稱”能夠達到最大稱量值，使用前應在外筒中至少加入的水的深度為L0，則水的體積為V水=（S-S0）L0，

水的質量為