Question

【題目】李嵐家里新買了一臺功率可調的雙功率電熱水器，圖甲所示的是該電熱水器的銘牌，圖乙所示的是電熱水器的工作電路示意圖．求：[忽略阻值的變化，ρ水=1g/cm3 ， c水=4.2×103J/（kg℃）]
（1）R2的阻值．（結果保留一位小數）
（2）該電熱水器在正常工作下，將60L的水從20℃加熱到75℃時，電流做的功．（忽略熱損失）
（3）李嵐將家里其余用電器都關閉，只留電熱水器用低功率工作，她觀察到家里標有3000r/kWh的電表在10min內轉了500轉．請用簡要計算說明此時李嵐家家庭電路中的電壓是否為額定電壓．

Answer 1

【答案】
（1）解：開關S1、S2都閉合時，電路為R1的簡單電路，此時電路中的總電阻最小，電熱水器的功率最大，

由表格數據可知，此時熱水器的功率P1=1500W，

由P=UI= 可得，R1的阻值：

R1= = ≈32.3Ω；

只閉合開關S1時，R1與R2串聯，電路中的電阻較大，電熱水器的功率最小，

由表格數據可知，此時熱水器的功率P2=1000W，

則電路的總電阻：

R= = =48.4Ω，

因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，

所以，R2的阻值：R2=R﹣R1=48.4Ω﹣32.3Ω=16.1Ω

（2）解：水的體積：V=60L=60dm3=0.06m3，

由ρ= 可得，水的質量：

m=ρV=1.0×103kg/m3×0.06m3=60kg，

水吸收的熱量：

Q吸=cm（t﹣t0）=4.2×103J/kg℃×60kg×（75℃﹣20℃）=1.386×107J，

忽略熱損失，則電流做的功：

W=Q吸=1.386×107J

（3）解：因3000r/kWh表示的是電路中每消耗1kWh的電能，電能表的轉盤轉3000r，

所以，電能表轉盤轉過500轉消耗的電能：

W′= kWh= kWh= ×3.6×106J=6×105J，

由題意可知，此時只留電熱水器用低功率工作，則電路中的電阻R=48.4Ω，

由W= t可得，家庭電路中的實際電壓：

U實= = =220V，

所以，此時李嵐家家庭電路中的電壓是額定電壓

【解析】（1）由電路圖可知，開關S1、S2都閉合時，電路為R1的簡單電路，此時電路中的總電阻最小，根據P=UI= 可知，電熱水器的功率最大，由表格數據可知其功率，根據P=UI= 求出R1的阻值；只閉合開關S1時，R1與R2串聯，電路中的電阻較大，電熱水器的功率最小，由表格數據可知其功率，根據P=UI= 求出總電阻，利用電阻的串聯求出R2的阻值；（2）知道水的體積，根據ρ= 求出水的質量，又知道水的初溫、末溫和比熱容，根據Q吸=cm（t﹣t0）求出水吸收的熱量，忽略熱損失，水吸收的熱量即為電流做的功；（3）3000r/kWh表示的是電路中每消耗1kWh的電能，電能表的轉盤轉3000r，據此求出消耗的電能，利用W= t求出家庭電路中的實際電壓．