Question

如圖甲所示，某工地用固定在水平工作臺上的卷揚機（其內部有電動機提供動力）通過滑輪組勻速提升貨物。為監測卷揚機的工作情況，將固定卷揚機的工作臺置于水平杠桿的A端，杠桿的B端連接有配重C，其下方與壓力傳感器相接觸，杠桿AB可繞轉軸O在豎直平面內自由轉動。當卷揚機提升G₁=1450N的重物以速度v₁勻速上升時，卷揚機的拉力為F₁，滑輪組的機械效率為η₁，壓力傳感器顯示其對配重C的支持力為N₁；當卷揚機提升重為G₂的重物以速度v₂勻速上升時，卷揚機的拉力為F₂，滑輪組的機械效率為η₂，壓力傳感器顯示其對配重C的支持力為N₂。拉力F₁、F₂做功隨時間變化的圖像分別如圖22乙中①、②所示。已知卷揚機及其工作臺的總重為500N，配重C所受的重力為200N，4υ₁=3υ₂，88η₁=87η₂，5AO=2OB。杠桿AB所受的重力、繩的質量和滑輪與軸的摩擦均可忽略不計。求：

（1）卷揚機提升重物G₂時的功率；
（2）動滑輪所受的重力；
（3）N₁與N₂的比值。

Answer 1

（1）1800W（2）50N（3）2：3

試題分析：（1）由題中W－t圖像可知P₂==1800W  2分
（2）設動滑輪所受重力為G_動，卷揚機及其工作平臺所受重力為G。
根據圖像可知t=1.0s內，拉力F₁、F₂做功分別為W₁=900J，W₂=1800J
===， ==，4v₁=3v₂，解得=
=×= ，G₁=1450N，解得G₂=2200N   1分
提升重物G₁的過程中，重物和動滑輪受力分析如答圖6所示，卷揚機及其工作平臺受力分析如答圖7所示，杠桿AB受力分析如答圖8所示，配重C受力分析如答圖9所示。提升重物G₂的過程中，重物和動滑輪受力分析如答圖10所示，卷揚機及其工作平臺受力分析如答圖11所示，杠桿AB受力分析如答圖12所示，配重C受力分析如答圖13所示。 1分
 
 
由受力分析可知5F₁= G₁+G_動  5F₂= G₂+G_動 ，解得G_動=50N     1分
（3）F₁===300N， N_A1= G-F₁="500N-300N=" 200N，
N′_A1= N_A1，5AO=2OB， F′_B1===80N   - 1分
F_B1= F′_B1，N₁=G_C- F_B1="200N-80N=120N"
F₂===450N， N_A2= G-F₂=500N-450N=50N，
N′_A2= N_A2，5AO=2OB， F′_B2===20N
F_B2= F′_B2，N₂=G_C- F_B1="200N-80N=120N"
==    1分
（其他方法正確均可得分）
點評：本題為力學綜合題，要求靈活利用所學知識、選用所學公式，利用好滑輪組的特點、杠桿平衡條件，能從圖象得出相關信息是本題的關鍵，難題！