Question

【題目】如圖甲所示，邊長為10cm的立方體木塊A通過細線與圓柱形容器底部相連，容器中液面與A上表面齊平．從打開容器底部的抽液機勻速向外排液開始計時，細線中拉力F隨時間t的變化圖像如圖乙所示。木塊密度ρ = 0.5×103kg/m3，容器底部面積為200cm2，g = 10N/kg．抽液機每秒鐘排出液體的質量是__________________g，第30 s 時，木塊露出液面的高度是________________________ cm。

Answer 1

【答案】 10 3

【解析】木塊的重力：G木＝m木g＝ρ木V木g＝0.5×103kg/m3×10N/kg×(0.1m)3＝5N，由圖甲知，此時木塊受向上的浮力、向下的重力和向下拉力作用，由圖象知,當物體完全浸沒時(t＝0)，此時細繩的拉力為5N，則木塊浸沒時受的浮力：F浮＝G木+F＝5N+5N＝10N，

由F浮＝ρ液gV排可得，此液體的密度：ρ液＝＝1×103kg/m3＝1.0g/cm3。所以,此液體為水,則ρ木＝ρ水；當木塊恰好漂浮時(拉力為0),F′浮＝G木，由阿基米德原理和重力公式可得：ρ水gV′排＝ρ木gV木，則V′排＝V木＝0.5×103m3，此時木塊浸入深度：h浸＝＝0.05m，此時木塊露出液面的高度(t＝50s時):h露＝hh浸＝0.1m0.05m＝0.05m，則50s內排出液體的體積為：V排出＝(S容S木)h露＝(200100)×104m2×0.05m＝5×104m3＝500cm3所以,50s時排出液體的質量：m排出＝ρ液V排出＝1×103kg/m3×5×104m3＝0.5kg；所以每秒排出液體的質量為：m′＝＝0.01kg/s＝10g/s；第30s時抽出液體的質量為：m液＝10g/s×30s＝300g＝0.3kg，由ρ＝得抽出液體的體積：V液＝＝3×104m3＝300cm3則第30s時木塊露出液面的高度：h＝＝3cm.