Question

【題目】為測量某工業液體的密度，設計了如圖所示的一套裝置：圖甲中，直筒型容器的底面積為100cm2，高為 50cm，重為 5N，放置在水平臺秤上；圖乙中，A 球的體積為 1000cm3，是 B 球體積 的 2 倍，兩球用輕質細桿相連，放入甲容器中，恰能懸浮在清水中，現剪斷輕質桿，只有一球上浮， 穩定后水對容器底的壓強減小了 300Pa；圖丙中 C 是彈簧測力計，彈簧測力計和 A、B 球之中上浮 的那個小球，用一輕質無伸縮的細線通過定滑輪相連接。(不考慮滑輪的摩擦及滑輪的重力，g取10N/kg)求：

(1)輕質桿被剪斷前后水面的高度差；

(2)被剪斷前后輕質桿的拉力差；

(3)按圖丙中所示，使上浮的小球浸沒在清水中時，容器中水的深度為 30cm，若將容器中的水換為同體積的工業液體，在彈簧測力計拉力作用下使小球浸沒在工業液體中，容器對臺秤的壓強相對于清水中增加了600Pa，求工業液體的密度。

Answer 1

【答案】(1)3cm；(2)3N；(3)1.3×103kg/m3 或 1.6×103kg/m3

【解析】

(1)由題意可知，輕質桿被剪斷前后水對容器底的壓強減小了 300Pa；由可得：

(2)水面下降的體積為：

假設輕質桿被剪斷前后，A球上浮，則A球露出水面的體積是：

A球排開的體積是：

當A球上浮，最終漂浮時，A球受到的重力等于浮力：

A球完全浸沒在水中時，受到的浮力是：

A球完全浸沒在水中時，受到豎直向上的浮力和豎直向下的重力、輕質桿的拉力，所以輕質桿被剪斷前后，輕質桿的拉力差是：

假設輕質桿被剪斷前后，B球上浮，則B球露出水面的體積是：

B球排開的體積是：

當B球上浮，最終漂浮時，B球受到的重力等于浮力：

B球完全浸沒在水中時，受到的浮力是：

B球完全浸沒在水中時，受到豎直向上的浮力和豎直向下的重力、輕質桿的拉力，所以輕質桿被剪斷前后，輕質桿的拉力差是：

綜合以上分析，可知輕質桿被剪斷前后，輕質桿的拉力差是3N；

(3)假設上浮的小球是A球而且浸沒在清水中時，此時水的體積是：

不考慮滑輪的摩擦及滑輪的重力，圖中裝清水時，彈簧測力計的示數：

容器對桌面的壓力：

①

將容器中的水換為同體積的工業液體時，容器對桌面的壓力：

②

由于換成同體積的工業液體后，容器對臺秤的壓強相對于清水中增加了600Pa，可知大于，則壓力變化量是：

把①②代入，化簡得：

由得，壓力的變化量是：

可得：

解得：

假設上浮的小球是B球而且浸沒在清水中時，此時水的體積是：

不考慮滑輪的摩擦及滑輪的重力，圖中裝清水時，彈簧測力計的示數：

容器對桌面的壓力：

③

將容器中的水換為同體積的工業液體時，容器對桌面的壓力：

④

由于換成同體積的工業液體后，容器對臺秤的壓強相對于清水中增加了600Pa，可知大于，則壓力變化量是：

把③④代入，化簡得：

由得，壓力的變化量是：

可得：

解得：

答：(1)輕質桿被剪斷前后水面的高度差是3cm；

(2)被剪斷前后輕質桿的拉力差；

(3)工業液體的密度是或；