Question

【題目】如圖甲所示，均勻柱狀石料在鋼繩拉力的作用下從水面上方以0.5m/s的恒定速度下降，直至全部沒入水中，圖乙是鋼繩拉力F隨時間t變化的圖象，若不計水的阻力．求：
（1）石料受到的重力；
（2）石料沒入水中時石料下底面所受到的水的壓強；
（3）全部沒入水中時所受的浮力；
（4）該石料的密度．

Answer 1

【答案】
（1）解：由圖象可知，當h=0～2m時，彈簧測力計示數為1400N，此時圓柱體石塊處于空氣中，圓柱體石塊重力G=F拉=1400N

答：石料受到的重力是1400N

（2）解：由圖象可知，圓柱體在剛浸沒時，下表面所處的深度：

h=4m﹣2m=2m，

下表面受到的水的壓強：

p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×2m=2×104Pa

答：石料沒入水中時石料下底面所受到的水的壓強是10000Pa；

（3）解：當h=2m以后，物體完全浸沒后排開水的體積不再改變，受到的浮力不再改變，彈簧測力計的示數F′=900N，

則圓柱體石塊完全浸入水中時，圓柱體受到的浮力：

F浮=G﹣F′=1400N﹣900N=500N

答：全部沒入水中時所受的浮力是500N；

（4）解：因為圓柱體浸沒時排開水的體積和自身的體積相等，

由F浮=ρ水gV排可得圓柱體的體積：

V=V排= = =0.05m3；

圓柱體石塊的密度：

ρ= = = = =2.8×103kg/m3

答：該石料的密度是2.8×103kg/m3．

【解析】（1）由圖可知AB段圓柱體未浸入液體，測力計的示數即為圓柱體石塊的重力；（2）由圖象可知，當圓柱體在剛浸沒時的深度，根據p=ρgh求出此時下表面受到的液體壓強；（3）由圖可知，CD段是圓柱體完全浸入水后的情況，讀出圓柱體完全浸入水后測力計對圓柱體的拉力，根據稱重法求出圓柱體石塊浸沒時受到的浮力；（4）利用阿基米德原理F浮=ρ水gV排求得圓柱體石塊的體積；利用密度公式和G=mg求出圓柱體的密度．
【考點精析】本題主要考查了密度的計算和液體的壓強的計算的相關知識點，需要掌握密度公式：ρ = m/v；液體內部壓強的公式：p=ρgh ρ指密度,單位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,單位:m,壓強單位(Pa) 注意：h 指液體的深度，即某點到液面的距離才能正確解答此題．