Question

（2011?海淀區一模）如圖所示，某工地用固定在水平工作臺上的卷揚機（其內部有電動機提供動力）提升水中的物體，其輸出功率始終為1500W．物體未露出水面前，以1.5m/s的速度被勻速提升，卷揚機對繩子的拉力為F₁，卷揚機對工作臺的壓力為N₁．物體離開水面后，仍被勻速提升，卷揚機對繩子的拉力為F₂，卷揚機對工作臺的壓力為N₂．已知F₁：F₂=1：6，N₁：N₂=1：2．g取10N/kg不計繩重及繩與滑輪間的摩擦，則下列說法正確的是（　　）

A．卷揚機的質量為400kg

B．物體的密度為6.0×10³kg/m³

C．物體露出水面前受到的浮力為1000N

D．物體離開水面后的運動速度為9m/s

Answer 1

分析：物體未露出水面前，卷揚機對繩子的拉力等于物體重減去受到的浮力，卷揚機對工作臺的壓力等于卷揚機重加上拉力；物體離開水面后，卷揚機對繩子的拉力等于物重，卷揚機對工作臺的壓力等于卷揚機重加上拉力；
A、知道N₁：N₂=1：2，即（G_機+F₁）：（G_機+F₂）=1：2，據此求卷揚機重，再求卷揚機的質量；
B、知道F₁：F₂=1：6，即（m_物g-ρ_水V_物g）：m_物g=1：6，據此求物體的密度；
C、物體露出水面前受到的浮力F_浮=F₂-F₁；
D、知道功率和拉力F₂，利用P=Fv求物體離開水面后的運動速度．

解答：解：物體未露出水面前，
∵P=F₁v₁=F₁×1.5m/s=1500W，
∴F₁=1000N，
卷揚機對繩子的拉力：
F₁=G_物-F_浮=m_物g-ρ_水V_排g=m_物g-ρ_水V_物g，
卷揚機對工作臺的壓力：
N₁=G_機+F₁；
物體離開水面后，
∵F₁：F₂=1：6，F₁=1000N，
F₂=6000N，
卷揚機對繩子的拉力：
F₂=G_物=m_物g，
卷揚機對工作臺的壓力：
N₂=G_機+F₂，
A、∵N₁：N₂=1：2，
即：（G_機+F₁）：（G_機+F₂）=1：2，
（G_機+1000N）：（G_機+6000N）=1：2，
∴卷揚機重：
G_機=4000N，
卷揚機的質量：
m_機=

G機

g

=

4000N

10N/kg

=400kg，故A正確；
B、∵F₁：F₂=1：6，
即（m_物g-ρ_水V_物g）：m_物g=1：6，
∴1-

ρ水V物g

m物g

=

1

6

，
物體的密度：
ρ_物=

6

5

ρ_水=1.2×10³kg/m³，故B錯；
C、物體露出水面前受到的浮力：
F_浮=F₂-F₁=6000N-1000N=5000N，故C錯；
D、∵P=F₂v₂=6000N×v₂=1500W，
∴v₂=0.25m/s，故D錯．
故選A．

點評：本題為力學綜合題，考查了學生對密度公式、重力公式、阿基米德原理、定滑輪特點、力的合成的掌握和運用，要求靈活運用公式分析求解．