Question

【題目】在實際電路中電流表、電壓表的內阻不能忽略。某同學用伏安法測量一個未知電阻Rx，他先將電壓表、電流表按圖a所示的方法連接在電源電壓恒定的電路中，測得電壓表、電流表的示數分別為3.0V、3.0mA．接著在同一電路中，他又將同一電壓表、電流表按圖b所示的方法連接，測得電壓表、電流表的示數分別為2.9V、4.0mA。

（1）求出電流表的內阻RA_____；

（2）求出待測電阻Rx的真實值____；

（3）如果忽略不計電流表的內阻，且電壓表的內阻不是無限大。請分析說明題中利用哪種接法測量電阻Rx更準確_____？

Answer 1

【答案】25Ω975Ω如果忽略不計電流表的內阻，且電壓表的內阻不是無限大，利用圖a的測量方法更準確

【解析】

（1）在圖a中，電壓表測量電阻Rx 和電流表的總電壓即電源電壓，電流表測通過電阻Rx 的電流，根據題意知道，圖a中電壓表的示數為3.0V，所以電源電壓是：U=3.0V，即UA +Ux =3.0V；在圖b中，電壓表測量電阻Rx 兩端的電壓，電流表測量電阻Rx 和電壓表的總電流，由于圖b中電壓表的示數為2.9V，即Ux =2.9V，所以電流表分得的電壓是：UA =U-Ux=3.0V-2.9V=0.1V，而IA =4.0mA，所以電流表的內阻是：RA＝UA/IA＝0.1V/4×103A＝25Ω；

（2）因為電源電壓是U=3.0V，圖a中電流是I=3.0mA，所以由I=U/R知道，圖a中的總電阻是：R= RA +Rx =U/I=3.0V/（3×103A）=1000Ω，所以，待測電阻Rx 的真實值是：Rx =1000Ω-RA =1000Ω-25Ω=975Ω；

（3）圖a中，如果電流表的內阻忽略不計，根據串聯電路的分壓規律可知，電流表分得的電壓為零，電壓表就是測量Rx兩端的電壓，電流表就是測量Rx 的電流，則測得的電阻值準確。

圖b中，如果電壓表的內阻不是無限大，根據并聯電路的分流規律知道，電壓表要分得一部分電流，則電流表測得的電流偏大，電壓表就是測量Rx 的電壓，由R=U/I知道，測得的電阻值偏小。

綜上所述，如果忽略不計電流表的內阻，且電壓表的內阻不是無限大，利用圖a的測量方法更準確。