Question

（2010?株洲）如圖1所示的實驗裝置可以探究杠桿受兩個阻力（F₂、F₃）時的平衡條件．在已調節好的杠桿兩端掛上不同數量的鉤碼，并適當移動鉤碼的位置，使杠桿水平平衡，記下鉤碼的數量和位置．通過改變鉤碼的數量和位置，按照同樣的方法再做兩次，將實驗得到的數據填在表中．表中數據是以一個鉤碼的重力為力的單位，以杠桿的每小格為長度的單位．

實驗次數	動力F1	動力臂L1	動力F2	動力臂L2	動力F3	動力臂L3
1	1	5	1	1	2	2
2	2	6	1	2	2	5
3	3	7	1	5	4	4

（1）分析表中的數據，可得杠桿的平衡條件是

F₁l₁=F₂l₂+F₃l₃

．（填寫關系式）
（2）在農村還廣泛使用的桿秤就利用了上述原理．圖2是一根桿秤的示意圖．小云設計了如下測量秤砣質量M的實驗方案，請你將②、④兩步補充完整．
①用刻度尺測量桿秤上的主要刻度的示數m到提扭O的距離x，并作出m-x關系圖象，如圖3所示．
②用刻度尺測量掛鉤到

提紐

的距離l；
③在m-x關系圖象中任意讀取兩組數據x₁、m₁和x₂、m₂；
④設桿秤自重G₀，重心到提扭的距離l₀，據杠桿平衡條件Mgx₁=

m₁gl

+G₀l₀以及

Mgx₂

=m₂gl+G₀l₀兩式相減得 M=

(m2 -m1)l

x2 -x1

（要求用l、x₁、x₂、m₁、m₂表示）．

Answer 1

分析：（1）先將數據中的各自的力與力臂相乘，然后分析實驗數據，找出關系式．
（2）桿秤稱量重物時，桿秤重心的位置不在提紐上，對桿秤平衡產生影響，所以桿秤平衡時，有重物m、秤砣和桿秤的本身三個物體的重力在起作用；因此為探究秤砣質量M，需要考慮桿秤的自重．測量時需將重物m和秤砣產生的力臂測出，對于不便測量的桿秤的自重和它產生的力臂，可用桿秤自重G₀，重心到提扭的距離l₀表示；于是設計實驗時，需逐步將所需物理量測出，最后分析處理數據．

解答：解：（1）將數據中的各自的力與力臂相乘，結果如下表格：

實驗次數	動力F1	動力臂L1	F1 L1	動力F2	動力臂L2	F2 L2	動力F3	動力臂L3	F3 L3
1	1	5	5	1	1	1	2	2	4
2	2	6	12	1	2	2	2	5	10
3	3	7	21	1	5	5	4	4	16

分析可知：F₁l₁≠F₂l₂，F₁l₁≠F₃l₃，而是F₁l₁=F₂l₂+F₃l₃．
（2）小云設計的測量秤砣質量M的實驗方案中，
①用刻度尺測量桿秤上的主要刻度的示數m到提扭O的距離x，表明測出重物的質量和秤砣產生的力臂；
②用刻度尺重物產生的力臂，即測量掛鉤到提紐的距離l；
③在m-x關系圖象中任意讀取兩組數據x₁、m₁和x₂、m₂；
④處理數據：設桿秤自重G₀，重心到提扭的距離l₀，
由m-x關系圖象中可知，當桿秤不掛重物時，秤砣右側在10cm處，能使桿秤平衡，可知桿秤自重G₀的重心在支點的左側，據杠桿平衡條件得：
   Mgx₁=m₁gl+G₀l₀；  
   Mgx₂=m₂gl+G₀l₀；
兩式相減得 M=

(m2-m1)l

x2-x1

．
故答案為：（1）F₁l₁=F₂l₂+F₃l₃；
（2）②提紐；④m₁gl，Mgx₂，

(m2 -m1)l

x2 -x1

．

點評：考查了杠桿的多個力作用下的平衡，得到的結論是阻礙杠桿轉動的力與力臂的乘積等于所有使杠桿轉動的力與力臂的乘積，并會應用它解答有關的實際問題．