Question

（2010?海淀區二模）如圖所示，是某課外小組設計的鍋爐保險閥門裝置示意圖．A是圓柱體閥門，懸掛圓柱體閥門的細鋼絲繩從排氣管D穿出，排氣管的橫截面積S₁=2cm²，鍋爐正常工作時圓柱體閥門被排氣管D壓在如圖所示位置；BC是輕質杠桿，當蒸汽壓強超過安全值時，圓柱體閥門A被水蒸氣向下壓離開排氣管口，水蒸氣沿排氣管口排出以保障鍋爐的安全，當蒸汽壓強低于安全氣壓時，圓柱體閥門上升賭注排氣管口．鍋爐內安全氣壓值為p=1.3×10⁵P_a，已知圓柱體閥門A的質量m=500g，底面積S₂=10cm²，外界大氣壓p₀=1.0×10⁵P_a，BO：BC=1：5．求：（整個裝置的摩擦不計，g=10N/kg）
（1）鍋爐內剛好為安全氣壓時，水蒸氣對閥門A的壓力；
（2）為使鍋爐安全，在杠桿C點通過定滑輪懸掛鐵錘的質量．

Answer 1

分析：（1）根據F=ps求出鍋爐內剛好為安全氣壓時水蒸氣對閥門A的壓力；
（2）先對圓柱體閥門受力分析找到所受的力，當向上的蒸汽壓力和重錘通過杠桿對閥門的拉力之和等于保險閥的重力與外部大氣壓力之和時，高壓鍋處于平衡狀態，據此進行求解．

解答：解：（1）鍋爐內剛好為安全氣壓時，水蒸氣對閥門A的壓力：
F_壓=p（S₂-S₁）=1.3×10⁵Pa×（10×10^-4m²-2×10^-4m²）=104N；
（2）圓柱體閥門受力如圖所示，
當鍋爐內氣壓達到1.3×10⁵P_a時，細繩對閥門的拉力為F_B，空氣對閥門的壓力為F₀，
F₀=p₀（S₂-S₁）=1.0×10⁵Pa×8×10^-4m²=80N，
F_B=F_內+mg-F₀=104N+0.5kg×10N/kg-80N=29N，
設懸掛鐵錘的質量為M，根據杠桿平衡條件F_B×BO=Mg×OC，
得：M=

FB×BO

OC×g

=

29N×BO

10N/kg×4BO

=0.725kg=725g．
答：（1）鍋爐內剛好為安全氣壓時，水蒸氣對閥門A的壓力為104N；
（2）為使鍋爐安全，在杠桿C點通過定滑輪懸掛鐵錘的質量為725g．

點評：本題考查了杠桿的平衡條件和壓力、重力的計算，關鍵是能利用平衡狀態找到閥門受到力之間的關系求出鐵錘的質量．