Question

某冰塊中有一小石塊，冰和石塊的總質量是55g，將它們放在盛有水的圓柱形容器中恰好懸浮于水中（如圖甲所示）。當冰全部熔化后，容器里的水面下降了0.5cm（如圖乙所示，忽略水的蒸發），若容器的底面積為10cm²，已知ρ_冰=0.9×10³kg/m³，ρ_水=1.0×10³kg/m³。求：

（1）甲圖中冰和小石塊總共受到的浮力是多大？
（2）冰熔化成水后，水對容器底的壓強減少了多少？
（3）石塊的密度是多少？

Answer 1

(1)0.55N，(2)50Pa，(3)2×10³kg/m³

（1）∵冰和石塊懸浮，
∴F浮=G總=mg=55×10-3kg×10N/kg=0.55N；
（2）水對容器底的壓強減少值：
△p=ρ_水g△h=1×10³kg/m³×10N/kg×0.005m=50Pa；
（3）設整個冰塊的體積為V，其中冰的體積為V₁，石塊的體積為V₂；冰和石塊的總質量為m，其中冰的質量為m₁，石塊的質量為m₂．
①由題意得，冰的體積減去熔化成水后的體積，就是水面下降的體積，即：V₁-ρ_冰V₁ /ρ_水 =0.5cm×10cm²=5cm³，
則：V₁-0.9g/cm³ /1g/cm³ V₁=5cm³，
解得：V₁=50cm³；
∵冰和石塊懸浮，
∴F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV，
∴V=F_浮/ ρ_水g ="0.55N" /1×10³kg/m³×10N/kg =55×10^-6m³=55cm³，
V₂=V-V₁=55cm³-50cm³=5cm³，
②m₁=ρ_冰V₁=0.9×10³kg/m³×50×10^-6m³=45×10^-3kg=45g，
m₂=m-m₁=55g-45g=10g．
③石塊的密度：
ρ_石=m₂/ V₂ =10g/5cm³ =2g/cm³=2×10³kg/m³．