Question

（2007?青島）運用知識解決問題：
（1）行駛的火車不容易停下來，因為火車有

慣性

，要保持原來的運動狀態．
（2）將氫氣球用細線系住，讓風從右方水平吹來．清在框內畫出氣球保持靜止時的受力示意圖．
（3）泥水含有泥沙，我們將單位體積泥水中泥沙的質量稱作含沙量．若用ρ_泥水、ρ_水、ρ_沙（ρ_水＜ρ_沙）、H分別表示泥水的密度、清水的密度、干燥泥沙的密度、含沙量，請推導出ρ_泥水、ρ_水、ρ_沙、H的關系式：ρ_泥水=

（1-

ρ水

ρ沙

）H+ρ_水

；以下圖象中

甲

反映了這一關系．

（4）如圖所示，要求滑輪組由4股繩子承擔物重，請用筆畫線代替繩子將滑輪組繞好．當滑輪組提起重200N的物體時，機械效率為50%；若要使這個滑輪組省力，則提起的重物應該超過多重？（不考慮滑輪與軸之間的摩擦及繩重）

Answer 1

分析：（1）物體保持運動狀態不變的性質叫慣性，一切物體都具有慣性；
（2）將氫氣球用細線系住，讓風從右方水平吹來，此時氣球受到重力、浮力、拉力、風吹的力，畫出各力的示意圖；
（3）知道含沙量，設泥水的體積為V，則含有沙子的質量為Hv，沙子的體積為

HV

ρ沙

，水的體積為V-

HV

ρ沙

，根據水的質量加上沙子的質量等于泥水的質量求泥水的密度；可見泥水的密度隨含沙量的增大而增大，與提供的圖象對比得出答案；
（4）滑輪組由4股繩子承擔物重，繩子的開始端應在定滑輪的下掛鉤，從定滑輪的下掛鉤開始繞起，依次通過動滑輪、定滑輪而成；
在不考慮滑輪與軸之間的摩擦及繩重時，影響機械效率的是動滑輪的重力，克服物重做的功為有用功，克服動滑輪重力做的功為額外功，總功等于有用功與總功的和，機械效率等于有用功與總功的比值，據此求動滑輪重；
若要省力，拉力必須小于物重，根據F_拉=

1

4

（G_物+G_輪）求物重大小范圍．

解答：解：（1）因為火車有慣性，要保持原來的運動狀態慣性，所以行駛的火車不容易停下來；
（2）此時氣球受到重力G（豎直向下）、浮力F_浮（豎直向上）、拉力F_拉、風吹的力F_風，示意圖如圖所示；
（3）設泥水的體積為V，則含有沙子的質量為HV，沙子的體積為

HV

ρ沙

，水的體積為V-

HV

ρ沙

，
∵m_水+m_沙=m_泥水，
即：ρ_水（V-

HV

ρ沙

）+HV=ρ_泥水V，
∴ρ_泥水=（1-

ρ水

ρ沙

）H+ρ_水，
由此可見，泥水的密度隨含沙量H的增大而增大，
圖甲反應了這個關系；
（4）繩子股數n=4，所以繩子固定端在定滑輪上，繞線如圖所示；
∵η=

W有

W總

=

W有

W有+W額

=

G物h

G物h +G輪h

=

G物

G物+G輪

=50%，
 即：

200N

200N +G輪

=50%，
解得：G_輪=200N，
∵不考慮滑輪與軸之間的摩擦及繩重，
∴F_拉=

1

4

（G_物+G_輪）
當F_拉＜G_物時，滑輪組省力；
即：

1

4

(G物+G輪)＜G物
∴G_物＞

1

3

G_輪=

1

3

×200N≈66.7N．
故答案為：（1）慣性；（2）如圖所示；（3）（1-

ρ水

ρ沙

）H+ρ_水，甲；（4）如圖所示，66.7．

點評：本題是一道力學綜合題，要求靈活選用所學知識進行分析解決．