Question

12．如圖所示，電源電壓保持不變，燈L額定電壓為8伏，當閉合開關S，滑動變阻器的滑片P滑到變阻器的中點c時，小燈泡正常發光，此時燈的電功率為P_L；當滑片P滑到變阻器的最右端b時，燈的實際電功率為P_L′，此時變阻器的功率為4.5瓦，已知P_L：P_L′=16：9．求：
（1）電源電壓．
（2）滑動變阻器的最大阻值．

Answer 1

分析 由電路圖可知，燈泡L與滑動變阻器串聯，電壓表測燈泡L兩端的電壓．
（1）設滑片位于中點c時的電流為I_c，滑片位于b端時電路中的電流為I_b，根據P=I²R表示出兩種情況下燈泡消耗的電功率結合P_L：P_L′=16：9求出兩電流之比；
根據串聯電路的特點分別表示出兩種情況下電源的電壓，根據電源的電壓不變得出等式即可求出燈泡電阻與滑動變阻器最大阻值之間的關系，再根據歐姆定律表示出電源的電壓結合燈泡正常發光時的電壓即可求出電源的電壓；
（2）燈泡正常發光時的電壓為8V，根據歐姆定律表示出兩種情況下電壓表的示數，進一步求出滑片P滑到b端時電壓表示數，再利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出變阻器的最大阻值．

解答 解：由電路圖可知，燈泡L與滑動變阻器串聯，電壓表測燈泡L兩端的電壓．
（1）設滑片位于中點c時的電流為I_c，滑片位于b端時電路中的電流為I_b，
已知P_L：P_L′=16：9，由P=I²R可得兩種情況下的電流之比：
$\frac{{I}_{c}}{{I}_{b}}$=$\frac{\sqrt{\frac{{P}_{L}}{{R}_{L}}}}{\sqrt{\frac{{P}_{L}′}{{R}_{L}}}}$=$\sqrt{\frac{{P}_{L}}{{P}_{L}′}}$=$\sqrt{\frac{16}{9}}$=$\frac{4}{3}$；
由I=$\frac{U}{R}$可得兩種情況下燈泡兩端的電壓之比：$\frac{{U}_{L}}{{U}_{L}′}$=$\frac{{I}_{c}{R}_{L}}{{I}_{b}{R}_{L}}$=$\frac{{I}_{c}}{{I}_{b}}$=$\frac{4}{3}$------①；
設滑動變阻器的最大阻值為R_P，
電源電壓不變，由I=$\frac{U}{R}$可得兩種情況下總電阻之比：
$\frac{{R}_{L}+{\frac{1}{2}R}_{p}}{{R}_{L}+{R}_{p}}$=$\frac{\frac{U}{{I}_{c}}}{\frac{U}{{I}_{b}}}$=$\frac{{I}_{b}}{{I}_{c}}$=$\frac{3}{4}$；
解上面方程可得：R_L=R_P，
已知燈泡正常發光時的電壓為8V，即U_L=I_cR_L=8V------②，
滑片位于中點c時，電源電壓：
U=I_c（R_L+$\frac{1}{2}$R_P）=I_c（R_L+$\frac{1}{2}$R_L）=$\frac{3}{2}$×I_cR_L=$\frac{3}{2}$×8V=12V；
（2）由①式可得，滑片P滑到b端時燈泡的電壓：U_L′=$\frac{3}{4}$U_L=$\frac{3}{4}$×8V=6V；
因為P_P′=4.5W，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，
變阻器的最大阻值：R_P=$\frac{{{U}_{p}}^{2}}{{P}_{p}′}$=$\frac{（{12V-6V）}^{2}}{4.5W}$=8Ω．
答：（1）電源電壓為12V；
（2）滑動變阻器的最大阻值為8Ω．

點評 本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活應用，利用好兩次燈泡功率之間的關系和電源的電壓不變是關鍵，要注意燈泡正常發光時的電壓和額定電壓相等．