Question

從商店買來一個電熱毯，使用時有時感覺溫度太高，想用一個開關和一個電阻把它改裝為兩檔，使電熱毯的單位時間發熱量為原來的數值或為原來的一半，廠家說明書上只寫著額定電壓為220V，沒有其他指標．請你設計一個方案完成這項改裝，要求：
（1）畫出電路圖．
（2）導出所用電阻大小的表達式．
（3）指明安裝時必須注意的問題．

Answer 1

分析：（1）電熱毯電阻不能改變，只能串聯一個電阻來分壓，當電熱毯溫度較高時，能起到調節溫度的作用．
（2）電熱毯的單位時間發熱量為原來的一半，說明功率減半，電阻絲的電阻不變，根據公式P=

U2

R

可知電壓的變化，再根據歐姆定律求出電路中的電流，進一步導出所用電阻的大小．
（3）求出改裝后電阻絲的電壓，進一步求出連入電阻的電壓，如果小于人體的安全電壓，則無需注意，如大于人體的安全電壓，則必須注意安全．

解答：解：（1）將電阻與電熱毯串聯，開關和電阻并聯，當電熱毯溫度過高時，斷開與電阻并聯的開關，即可起到降溫的作用．電路圖如圖：

（2）假設連入的電阻為R，電阻絲電阻為R₁，電源電壓U=220V；
當電熱毯的單位時間發熱量為原來的一半時，兩電阻串聯；
電阻絲消耗的功率為：

P

2

=

U12

R1

，原先功率P=

U2

R1

；
所以功率減小后，電阻絲兩端的電壓為U₁=

2

2

U，電路電流為I=

U1

R1

=

2 2 U

R1

；
電阻R大小為R=

U- 2 2 U

2 2 U R1

=(

2

-1)R₁．
（3）改裝后電阻絲兩端的電壓為U₁=

2

2

U=

2

2

×220V≈154V，連接時電阻兩端的電壓為U-U₁=220V-154V=66V，
連接時電阻兩端的電壓為66V，超過了人體的安全電壓，所以在連接時應注意安全，開關一定要斷開，要使用帶有絕緣柄的工具．

點評：本題考查根據串聯分壓的原理設計電路圖，關鍵是歐姆定律以及功率公式及其變形的應用，還必須要注意的是用電的安全．