Question

張敏同學從商店買來一個電熱毯（電路圖中用電阻代替），使用中有時感到溫度太高，現想用一個開關和一個電阻把它改裝為兩檔，使電熱毯單位時間發出的熱量，或為原來的數值，或為原來的一半．廠家說明書上只寫著額定電壓為220V，沒有其他電氣指標，請你設計一個方案，完成這項改裝，要求：（1）畫出電路圖；（2）導出所用電阻大小的計算式．（設電熱毯電阻大小為R）

Answer 1

分析：（1）電熱毯電阻不能改變，只能串聯一個電阻來分壓，當電熱毯溫度較高時，能起到調節溫度的作用；
（2）電熱毯的單位時間發熱量為原來的一半，說明功率減半，電阻絲的電阻不變，根據公式P=

U2

R

可知電壓的變化，再根據歐姆定律求出電路中的電流，進一步導出所用電阻的大小．

解答：解：（1）將電阻與電熱毯串聯，開關和電阻并聯，當電熱毯溫度過高時，斷開與電阻并聯的開關，即可起到降溫的作用，電路圖如圖：

（2）當圖中的開關S閉合時，電熱毯的發熱功率：
P=

U2

R

，
當圖中的開關S斷開時，電熱毯的發熱功率為
P′=I²R=（

U

R+R1

）²R=

U2R

(R+R1)2

，
因為P′=

1

2

，
所以

U2R

(R+R1)2

=

1

2

×

U2

R

，即2R²=（R+R₁）²，
解得：R₁=（

2

-1）R．
答：（1）電路圖如上圖所示；
（2）所用電阻大小的計算式為R₁=（

2

-1）R．

點評：本題考查根據串聯分壓的原理設計電路圖，關鍵是歐姆定律以及功率公式及其變形的應用，是一道難度適宜的題目．