Question

【題目】如圖，輕質杠桿上各小格間距相等，O為杠桿中點．甲、乙是同種金屬材料制成的實心物體，甲為正方體，乙重15N，將甲、乙用能承受最大拉力為20N的細線分別掛于杠桿上M、Q兩刻線處時，兩細線被拉直且都沿豎直方向，M、Q正好在甲、乙重心正上方，杠桿在水平位置平衡，這時甲對地面的壓強為4000Pa；當把乙移掛至R時，甲對地面的壓強為3750Pa．下列說法中正確的是（ ）
A.金屬塊甲的重力為45N
B.金屬塊乙的體積為200cm3
C.將甲向右移動并掛于N正下方，乙仍掛于R，放手后杠桿仍能平衡
D.將甲向右移動并掛于P正下方，乙移掛至S，放手后甲被拉離地面

Answer 1

【答案】AC
【解析】解：A、設甲的重力為G，甲的底面積為S，杠桿上1小格為L，則根據杠桿平衡條件可得： F甲×6L=G乙×2L即F甲×6L=15N×2L，解得F甲=5N，此時甲對地面的壓強為p= = =4000Pa；
同理可得：F甲′×6L=15N×3L，解得F甲′=7.5N，此時甲對地面的壓強為p′= = =3750Pa；
兩式聯立解得：G=45N
故A正確；
B、由A中條件可求出甲的底面積為S= =0.01m2 ， 甲是正立方體，故其體積為：V甲=0.001m3；
又因為G甲：G乙=V甲：V乙=45N：15N=3：1，故乙的體積為V乙= V甲=≈0.00033m3 ， 故B錯誤；
C、如果將甲向右移動并掛于N正下方，乙仍掛于R，此時（G甲﹣F′）×4L=G乙×3L即（45N﹣F′）×4L=15N×3L，所以放手后杠桿仍能平衡，故C正確；
D、如果將甲向右移動并掛于P正下方，乙移掛至S，此時（G甲﹣F″）×2L＜G乙×7L即（45N﹣F″）×2L＜15N×7L，所以放手后細線拉力會大于20N，細線會斷，則甲不會被拉離地面，故D錯誤．
故選：AC．